用中值定理证明下列不等式：e^x>xe(x>1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 23:54:29

证明：函数f(t)=e^t在[1,x]满足中值定理的条件
于是必定存在ξ∈(1,x),有f ' (ξ)=(e^x- e)/(x-1) = e^ξ> e
即 e^x- e > e(x-1)
整理即得结论

用中值定理证明下列不等式：e^x>xe(x>1) 用拉格朗日中值定理证明不等式当x>0时,x*e^x>e^x-1 用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0) 由拉格朗日中值定理有e^x-1=xe^xQ(x),其中0 用中值定理证明不等式2倍根号下x>3-1/x (x>0) 当x>1时,证明不等式e^x>xe 中值定理证明下列不等式由拉格朗日中值定理有e^x-1=xe^ax其中0 用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0）用中值定理,证明不等式用中值定理,单调性证明不等式：当x>0时,1+x/2>√（1+x）用拉格朗日中值定理证明不等式 1.x>ln(1+x) (x>0) 2.1+