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若圆锥的表面积是16π,侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的体积是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 09:59:43
若圆锥的表面积是16π,侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的体积是 ___ .
设圆锥的底面半径为r,母线为l,
侧面展开图的圆心角是120°,所以
2πr=

3l,得l=3r,
S=πr2+πr•3r=4πr2=16π,得r=2,
圆锥的高h=
l2-r2=
36-4=4
2
V=
1
3πr2h=
1
3π×4×4
2 =
16
2

故答案为:
16
2
3π.