高分求解一道极限,定积分∫ _0^x (f(t)dt)连续,问极限lim∫ _0^x (f(t)dt)可不可以变成

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:05:02

高分求解一道极限,定积分∫ _0^x (f(t)dt)连续,问极限lim∫ _0^x (f(t)dt)可不可以变成
∫ _0^x (limf(t)dt?
再如果g(x)连续,极限limg(f(x))是否可以写成g(limf(x))?

如果g(x)连续,极限limg(f(x))是否可以写成g(limf(x)).这个命题是可以的,如果把lim理解为x->x0的一般函数极限的话.
上面的定积分中的问题就有点费解了,你的lim到底指的是什么是不清楚的,如果是关于作为积分上限的变量x的极限,上面的结论肯定不正确.
与上面积分形式类似的有一个结论,但是那个极限是针对一个函数列{fn}的,所求极限是一列函数fn收敛到一个函数f时的情形,这个时候就是著名的控制收敛定理了.
所以你必须明确你的lim到底是对谁求的极限.
再问：你好，lim确实是对积分上限的变量X的极限。那为什么不可以g(x)=∫ _0^x (f(t)dt)，从而交换积分与极限的顺序呢？
再答：是可以交换顺序，但是本质上你交换并不是积分和极限的顺序。因为变化的只是积分上限，与被积函数无关，而计算积分关键的求不定积分，定积分只是在不定积分的基础上求得的，所以∫ _0^x (limf(t)dt这个表达是没有意义的。另外，这里甚至不需要你指出定积分∫ _0^x (f(t)dt)连续，因为对于你学的黎曼积分来说，这个积分函数必然是连续的。

高分求解一道极限,定积分∫ _0^x (f(t)dt)连续,问极限lim∫ _0^x (f(t)dt)可不可以变成求由∫ _0^y(e^t)dt+∫ _0^x(cost)dt=0所决定的隐函数对x的导数dy/dx. 设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的 @问几个高数题,1设函数f(x)连续,f(0)不等于0.求lim｛[∫（x-t）f(t)dt]｝／｛[x∫f(x-t)d f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是（0,1） f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,（其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0）,其f连续,求f 定积分∫(上限x下限a)f(t)dt,x和t哪个大? 一道定积分计算题 lim t乘以f(t)dt / x乘以f(t)dtx趋向于0积分区域是 0到xf(0)≠0 高数积分题一道,设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt 定积分的极限:Lim (e^x)/x ∫(a～x)sint dt (极限x趋近于零) 设函数f(x)连续,求lim(x→b)x∧2/(x-b)∫(x,b)f(t)dt,求解一道积分方程求解若f(x)=∫0~2x f(t/2)dt+㏑2,则f(x)=多少呢?∫0~2x这个是定积分0~2x,