如图,二次函数y=ax2-2x+c的图象与 轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 21:57:31
如图,二次函数y=ax2-2x+c的图象与 轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线
如图,二次函数y=ax2-2x+c的图象与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x=1,且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.
(1)填空:a= ,c= ;
(2)过点B的直线y=kx+b交轴于D点,E为抛物线顶点,若∠DBA=∠CBE,求直线y=kx+b的解析式;(3)设P是抛物线上的一个动点,Q是(2)中直线y=kx+b上的一个动点,当以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点Q的坐标.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ee/1ee94b83fb177844f1cb32494c12daf6.jpg)
如图,二次函数y=ax2-2x+c的图象与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x=1,且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.
(1)填空:a= ,c= ;
(2)过点B的直线y=kx+b交轴于D点,E为抛物线顶点,若∠DBA=∠CBE,求直线y=kx+b的解析式;(3)设P是抛物线上的一个动点,Q是(2)中直线y=kx+b上的一个动点,当以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点Q的坐标.
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郭敦顒回答:
(1)∵图象向右平移一个单位后经过坐标原点O,对称轴是直线x=1,
∴A点坐标为A(-1,0),B点坐标为B(3,0)
将A(-1,0),B(3,0)分别代入y=ax²-2x+c得,
0=a+2+c
0=9a-6+c
∴a=1,c=-3.
y=x²-2x-3
(2)x=0时,y=-3,∴C点坐标为C(0,-3)
x =1时,y=1-2-3=-4,∴顶点坐标为E(1,-4),(图片中顶点为F)
∴BC=3√2,BE=√[(3-1)²+(0+4)²]=2√5,
CE=√[(0-1)²+(-3+4)²]=√2,
按余弦定理∴cos∠CBE=(BC²+BE²-CE²)/(2BC•BE)
=(18+20-2)/(12√10)=3/√10=0.94868,
∴∠CBE=18.43495°,
∴∠DBA=18.43495°
∵过点B的直线y=kx+b交轴于D点
K= tan(180°-18.43495°)=-1/3,
∴y=-(1/3)x+b
∴D点坐标为D(0,1),代入上方程得,b=1.
∴直线y=kx+b的解析式是:y=-(1/3)x+1.
(3)∵BCPQ为平行四边形,CP∥BQ,
∴CP的斜率k1=k=-1/3,
CP的直线方程,按点斜式有:y+3=-(1/3)(x-0)
∴y=-(1/3)x-3,与二次函数y=x²-2x-3联立得,
-(1/3)x-3=x²-2x-3,
x²-(5/3)x=0,∴x=5/3,(x=0,不符合要求,舍去)
将x=5/3代入y=-(1/3)x-3得,
y=-5/9-3=-32/9,
∴P点坐标为P(-5/3,-32/9).
CP=√[(0+5/3)²+(-3+32/9)²]=√(5/3)²+(5/9)²].
设Q点坐标为Q(x0,y0),
∴BQ√[(3-x0)²+(0-y0)²]=√[(5/3)²+(5/9)²]= CP,
∴(3-x0)²=(5/3)²,x1=4/3,x2=14/3;
(0-y0)²=(5/9)²,y1=5/9,y2=-5/9,
∴Q点坐标为:Q1(4/3,5/9);Q2(14/3,-5/9).
Y
X=1
D(0,1)
Q1(4/3,5/9)
A B(3,0) X
y=-(1/3)x+1
Q2(14/3,-5/9)
C (0,-3)
P(-5/3,-32/9)
E(1,-4)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c7/ec7b34f458bda8a8c06bc2d0bd27d193.jpg)
(1)∵图象向右平移一个单位后经过坐标原点O,对称轴是直线x=1,
∴A点坐标为A(-1,0),B点坐标为B(3,0)
将A(-1,0),B(3,0)分别代入y=ax²-2x+c得,
0=a+2+c
0=9a-6+c
∴a=1,c=-3.
y=x²-2x-3
(2)x=0时,y=-3,∴C点坐标为C(0,-3)
x =1时,y=1-2-3=-4,∴顶点坐标为E(1,-4),(图片中顶点为F)
∴BC=3√2,BE=√[(3-1)²+(0+4)²]=2√5,
CE=√[(0-1)²+(-3+4)²]=√2,
按余弦定理∴cos∠CBE=(BC²+BE²-CE²)/(2BC•BE)
=(18+20-2)/(12√10)=3/√10=0.94868,
∴∠CBE=18.43495°,
∴∠DBA=18.43495°
∵过点B的直线y=kx+b交轴于D点
K= tan(180°-18.43495°)=-1/3,
∴y=-(1/3)x+b
∴D点坐标为D(0,1),代入上方程得,b=1.
∴直线y=kx+b的解析式是:y=-(1/3)x+1.
(3)∵BCPQ为平行四边形,CP∥BQ,
∴CP的斜率k1=k=-1/3,
CP的直线方程,按点斜式有:y+3=-(1/3)(x-0)
∴y=-(1/3)x-3,与二次函数y=x²-2x-3联立得,
-(1/3)x-3=x²-2x-3,
x²-(5/3)x=0,∴x=5/3,(x=0,不符合要求,舍去)
将x=5/3代入y=-(1/3)x-3得,
y=-5/9-3=-32/9,
∴P点坐标为P(-5/3,-32/9).
CP=√[(0+5/3)²+(-3+32/9)²]=√(5/3)²+(5/9)²].
设Q点坐标为Q(x0,y0),
∴BQ√[(3-x0)²+(0-y0)²]=√[(5/3)²+(5/9)²]= CP,
∴(3-x0)²=(5/3)²,x1=4/3,x2=14/3;
(0-y0)²=(5/9)²,y1=5/9,y2=-5/9,
∴Q点坐标为:Q1(4/3,5/9);Q2(14/3,-5/9).
Y
X=1
D(0,1)
Q1(4/3,5/9)
A B(3,0) X
y=-(1/3)x+1
Q2(14/3,-5/9)
C (0,-3)
P(-5/3,-32/9)
E(1,-4)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c7/ec7b34f458bda8a8c06bc2d0bd27d193.jpg)
如图,二次函数y=ax2-2x+c的图象与 轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线
已知,二次函数y=ax2-2x+c的图象与X轴交于A,B两点(点A 在点B的左侧),与Y轴交于点C对称轴是过点(1,0)
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的
如图,已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的函数关系式为y
如图,二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与
已知二次函数y=ax2-2ax+b(a≠0)的图象与x轴分别交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C,直线y=-
如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线
已知二次函数y=ax2+2x+3图象与x轴交于点A,点B(点B在X轴的正半轴上),与Y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的
已知二次函数y=−23x2−43x+2的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示),与y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点左侧,B点的坐标为(