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已知f(x)=sinx+2x,x∈R,且f(1-a)+f(2a)<0,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 15:38:15
已知f(x)=sinx+2x,x∈R,且f(1-a)+f(2a)<0,则a的取值范围是______.
因为f(x)=sinx+2x,x∈R,而f(-x)=sin(-x)+2(-x)=-sinx-2x=-f(x),
所以函数的奇函数;
又f′(x)=cosx+2>0,所以函数是增函数,
所以f(1-a)+f(2a)<0,化为f(1-a)<-f(2a)=f(-2a),
所以1-a<-2a,解得a<-1.
故答案为:a<-1.