作业帮求解3道概率论与数理统计题的答案
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 18:19:58
求解3道概率论与数理统计题的答案
1、某车间有一台自动装米机,生产中规定每袋标准重量为100斤,设每袋米的重量X~N（u,9）.某天从所包装的米中任意取16袋,测得这16袋的平均袋重为98.6斤,假设总体的方差未变,问该装米机的工作是否正常（阿发a=0.05）?
2、设某次考试的学生成绩服从正太分布,从中随机性抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.
3、已知维尼纶纤度在正常条件下服从方差 o^2=0.044^2 （就是塞它的平方等于0.044的平方）的正态分布,某日随机抽取6根纤维,测得其纤度为1.35 1.50 1.56 1.48 1.44 1.53,问该日纤度的总体方差是否仍为0.044^2(阿发a=0.05)?
题目是安徽大学出版社概率论与数理统计（理工类） 的第七章1,2,12题.主编是杜先能 孙国正.
1、某车间有一台自动装米机,生产中规定每袋标准重量为100斤,设每袋米的重量X~N（u,9）.某天从所包装的米中任意取16袋,测得这16袋的平均袋重为98.6斤,假设总体的方差未变,问该装米机的工作是否正常（阿发a=0.05）?
2、设某次考试的学生成绩服从正太分布,从中随机性抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.
3、已知维尼纶纤度在正常条件下服从方差 o^2=0.044^2 （就是塞它的平方等于0.044的平方）的正态分布,某日随机抽取6根纤维,测得其纤度为1.35 1.50 1.56 1.48 1.44 1.53,问该日纤度的总体方差是否仍为0.044^2(阿发a=0.05)?
题目是安徽大学出版社概率论与数理统计（理工类） 的第七章1,2,12题.主编是杜先能 孙国正.
第一步,H0：u（均值mu）=100；H1：u不等于100第二步,由于方差o^2已知为9,所以用U统计量,U=(X_bar - u)/(o/根号n)……其中,X_bar为X上面加一横,是X的均值,o为标准差.于是统计量U服从于N（0,1）.第三步,拒绝域为W={U的绝对值 > u(1-a/2)}.第四步,分别计算拒绝域中的量,U的绝对值=l（98.6-100）/（3/4）l =1.867,u(1-a/2)=u(0.975)=1.96.所以拒绝域中的“>”不成立,所以不拒绝原假设,认为该装米机的工作正常.H0：u（均值mu）=70；H1：u不等于70由于方差o^2未知,所以用t统计量,t=(X_bar - u)/(s/根号n)……其中,s为样本标准差.于是统计量服从于t（n-1）=t（35）.拒绝域为W={l t l > t (1-a/2)(n-1)}={l t l > t (0.975)(35)}计算：l t l = l （66.5-70）/ （15/6） l =1.4, t (0.975)(35)=2.0301.所以拒绝域中的“>”不成立,所以不拒绝原假设,认为这次考试全体考生的平均成绩为70.H0：o^2=0.044^2；H1：o^2不等于0.044^2由于均值未知,所以用卡方统计量（用X^2表示吧）,X^2=(n-1)S^2 / o^2.它服从于X^2（n-1）=X^2（5）.拒绝域为W={X^2 < X^2(a/2)(n-1) 或 X^2 > X^2(1-a/2)(n-1)}={X^2 < X^2(0.025)(5) 或 X^2 > X^2(0.975)(5)}.计算：对样本有：x_bar=1.477,S^2=0.0745,所以X^2=5*0.0745/0.044^2=192.347（不知道算错没.）.而X^2(0.025)(5)=0.831,X^2(0.975)(5)=12.833.落入拒绝域,所以拒绝原假设,认为该日纤度的总体方差不是仍为0.044^2.