作业帮一个数有12个约数,乘以81后有36个约数,那么这个数至少是多少?第2小、第3小各是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 07:52:19
一个数有12个约数,乘以81后有36个约数,那么这个数至少是多少?第2小、第3小各是多少?
没有财富了，请原谅。
没有财富了，请原谅。
假设正整数n分解质因数为：
n=(a1^x1)*(a2^x2)...(am^xm)
其中a1、a2……am为互不相等的质数,x1、x2……xm为正整数
那么正整数n有(x1+1)(x2+1)...(xm+1)个约数
根据题意,(x1+1)(x2+1)...(xm+1)=12
情况1：n不能被3整除
那么81n=(3^4)*(a1^x1)*(a2^x2)...(am^xm)
那么正整数81n有(4+1)(x1+1)(x2+1)...(xm+1)=60个约数（与题设矛盾）
情况2：n能被3整除
假设n=(3^x1)*(a2^x2)...(am^xm)
那么81n=(3^4)*(3^x1)*(a2^x2)...(am^xm)=[3^(4+x1)]*(a2^x2)...(am^xm)
那么正整数81n有(4+x1+1)(x2+1)...(xm+1)个约数
根据题意,(4+x1+1)(x2+1)...(xm+1)=36
所以(5+x1)/(1+x1)=3
所以x1=1
所以n=3*(a2^x2)*(a3^x3)...(am^xm)
其中a2、a3……am为互不相等且不为3的质数,x2、x3……xm为正整数
且满足(x2+1)(x3+1)...(xm+1)=6
所以n最小为3*(2^2)*(5^1)=60
第二小为3*(2^2)*(7^1)=84
第三小为3*(2^5)=96
n=(a1^x1)*(a2^x2)...(am^xm)
其中a1、a2……am为互不相等的质数,x1、x2……xm为正整数
那么正整数n有(x1+1)(x2+1)...(xm+1)个约数
根据题意,(x1+1)(x2+1)...(xm+1)=12
情况1：n不能被3整除
那么81n=(3^4)*(a1^x1)*(a2^x2)...(am^xm)
那么正整数81n有(4+1)(x1+1)(x2+1)...(xm+1)=60个约数（与题设矛盾）
情况2：n能被3整除
假设n=(3^x1)*(a2^x2)...(am^xm)
那么81n=(3^4)*(3^x1)*(a2^x2)...(am^xm)=[3^(4+x1)]*(a2^x2)...(am^xm)
那么正整数81n有(4+x1+1)(x2+1)...(xm+1)个约数
根据题意,(4+x1+1)(x2+1)...(xm+1)=36
所以(5+x1)/(1+x1)=3
所以x1=1
所以n=3*(a2^x2)*(a3^x3)...(am^xm)
其中a2、a3……am为互不相等且不为3的质数,x2、x3……xm为正整数
且满足(x2+1)(x3+1)...(xm+1)=6
所以n最小为3*(2^2)*(5^1)=60
第二小为3*(2^2)*(7^1)=84
第三小为3*(2^5)=96
一个数有12个约数,乘以81后有36个约数,那么这个数至少是多少?第2小、第3小各是多少?
定义：“如果一个数有12个约数,这个数就称为好数”,则将所有的好数由大到小依次排列,第3个是多少?
一个数有6个约数,那么这个数的平方有多少个约数?
一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少?
说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？
一个数有6个约数这个数的平方是多少
一个数有21个不同的约数 这个数最小是多少
已知一个数有8个不同的约数,这个数是多少?
两个自然数的最小公倍数是144,且其中一个数有6个约数,另外一个数有15个约数,那么这两个数分别是多少?
如果一个数有12个约数,这个数就称为好数,所有的好数从大到小排列,第3个是?
有3个两位数约数的数最大是多少
求出各有8个,10个,12个,15个约数的最小数是多少?