九年机上数学反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3,4）,且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:29:04

九年机上数学
反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3,4）,且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.
\x05 (1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式；
\x05 (2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ,试判断∠AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由．主要是第二小题,

(1)设反比例函数为y=k/x,且一次函数的图像与x轴的交点为(x,0)
依题意反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3,4）,有:
4=-k/3,k=-12,故y=-12/x.又
4=-3m+n (1)一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.
x^2=25,x=5,或x=-5.故
0=5m+n ,或 0=-5m+n (2)
解得m=-1/2时,n=5/2;
m=2时,n=10.
一次函数为y=-x/2+5/2,或y=2x+10.
(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B(x,y).
有y=-12/x (3)
y=-1/2x+5/2 (4)
解得另一个交点为B(8,-3/2).;
或y=-12/x (5)
y=2x+10 (6)
解得另一个交点为B(-2,6).
又交点A（-3,4）,
有AB=11(根号下5)/2,或AB=根号下5.
OB=根号下[8^2+(-3/2)^2]=(根号下265)/2,或 OB=2根号下10.
又OA=根号下[(-3)^2+4^2]=5.
由余弦定理:cos∠AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/(2OA*OB)
得cos∠AOB=(25+265/4-121*5/4)/(2/2*5*根号下625)0,故∠AOB为锐角.
既当交点为B(8,-3/2)时,∠AOB为钝角;
当交点为B(-2,6)时,∠AOB为锐角.