作业帮谁能详细解说数学中的“对角线法”?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 09:55:32
谁能详细解说数学中的“对角线法”?
“对角线法”就是“反证法”的别称
【反证法】 间接论证的一种.
先论证与原论题相矛盾的论题即反论题为假,然后根据排中律确定原论题为真.
其论证过程可以表示如下：
[求证] A(原论题)
[证明] (1)设非A真(非A为反论题)
(2)如果非A,则B(B为由非A推出的论断)
(3)非B(已知)
(4)所以,并非非A(根据充分条件假言推理的否定后件式)
(5)所以,A(非非A=A).
学习反证法应把握它的一般步骤：
反设：假定所要证的结论不成立,而设结论的反面（否定命题）成立；
归谬：将“反设”作条件,由此出发经过正确的推理,导出矛盾——与已知条件、
已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；
结论：因为推理正确,产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.
既然结论的反面不成立,从而肯定了结论成立.
反证法是在中学平面几何中出现得最早的一种证明方法.在讲到直线性质：“两条直线相交,只有一个交点”时,就用了反证法来证明：
若两直线不只有一个交点,如有两个交点 C、C′,则经过此两点便有两条直线.这与“经过两点有且只有一条直线”的公理矛盾.故原命题成立.
【反证法】 间接论证的一种.
先论证与原论题相矛盾的论题即反论题为假,然后根据排中律确定原论题为真.
其论证过程可以表示如下：
[求证] A(原论题)
[证明] (1)设非A真(非A为反论题)
(2)如果非A,则B(B为由非A推出的论断)
(3)非B(已知)
(4)所以,并非非A(根据充分条件假言推理的否定后件式)
(5)所以,A(非非A=A).
学习反证法应把握它的一般步骤：
反设：假定所要证的结论不成立,而设结论的反面（否定命题）成立；
归谬：将“反设”作条件,由此出发经过正确的推理,导出矛盾——与已知条件、
已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；
结论：因为推理正确,产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.
既然结论的反面不成立,从而肯定了结论成立.
反证法是在中学平面几何中出现得最早的一种证明方法.在讲到直线性质：“两条直线相交,只有一个交点”时,就用了反证法来证明：
若两直线不只有一个交点,如有两个交点 C、C′,则经过此两点便有两条直线.这与“经过两点有且只有一条直线”的公理矛盾.故原命题成立.