试确定具有下述性质的所有正整数n,集合M={n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5}可以分成两个不相交的非空子集,使
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 21:57:33
试确定具有下述性质的所有正整数n,集合M={n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5}可以分成两个不相交的非空子集,使得一个子集中所有元素的积等于另一个子集的所有元素的积
证明:假定n具有所述性质,那么六个数n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5中任一个素因数p必定还整除另一个数(在另一个子集中).因而p整除这两个数的差,所以p只能为2,3,5.
再考虑数n+1,n+2,n+3,n+4.它们的素因数不能为5(否则上面的六个数中只有一个被5整除),因此只能为2与3.这四个数中有两个为连续奇数.它们必须是3的正整数幂(因为没有其它因数),但这样两个幂的差被3整除,决不能等于2.矛盾!这就说明具有所述性质的n是不存在的.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/aa/0aa3d76513dbdefac8b1070349c88c50.jpg)
再考虑数n+1,n+2,n+3,n+4.它们的素因数不能为5(否则上面的六个数中只有一个被5整除),因此只能为2与3.这四个数中有两个为连续奇数.它们必须是3的正整数幂(因为没有其它因数),但这样两个幂的差被3整除,决不能等于2.矛盾!这就说明具有所述性质的n是不存在的.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/aa/0aa3d76513dbdefac8b1070349c88c50.jpg)
试确定具有下述性质的所有正整数n,集合M={n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5}可以分成两个不相交的非空子集,使
含n个元素的集合A的子集有2^n个,非空子集有2^n-1个,非空真子集有2^n-2个
给定正整数n 和m,计算出n 个元素的集合{1,2,.,n }可以划分为多少个不同的由m 个非空子集组成的集合.
设n是大于3的自然数,且具有下列性质:把集合Sn=(3,4,...,n)任意分为两个不相交的自己,总有某个子集,它含有三
已知集合M={2,m},N={1,3,n}M真子集N,求实数m,n的值
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
N个元素的集合有几个子集,真子集,非空子集,非真空子集
1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值
设整数n≥3,集合P={1,2,3,…,n},A,B是P的两个非空子集.记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集
如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=
对于含有n个元素的有限集合M,其子集,真子集,非空子集,非空真子集是?
若n为正整数,求(3^n*2^n*5^n)/(-30)^n的值