直线L：y=x+m 与离心率为根号3的双曲线（焦点在x轴）交于p q 直线L交y轴于R 且向量op×oq=—3 向量pq

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 13:53:58

直线L：y=x+m 与离心率为根号3的双曲线（焦点在x轴）交于p q 直线L交y轴于R 且向量op×oq=—3 向量pq=4Rq
求双曲线方程

直线L：y=x+m 与离心率为根号3的双曲线（焦点在x轴）交于p q 直线L交y轴于R 且向量op×oq=—3 向量pq=4Rq,求双曲线方程
解析：设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1,e=√3
E=c/a==>1+b^2/a^2=3==>b^2=2a^2
∵直线L：y=x+m==>y^2=x^2+m^2+2mx
代入双曲线得(b^2-a^2)x^2-2a^2mx-a^2m^2-a^2b^2=0
即a^2x^2-2a^2mx-a^2m^2-2a^4=0
X1+x2=2m, x1x2=-(m^2+2a^2)
∵直线L交y轴于R,∴R(0,m)
向量OP(x1,y1), 向量OQ(x2,y2)
向量OP*向量OQ =x1x2+y1y2=-3
y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m^2
∴2x1x2+m(x1+x2)+m^2+3=0
∴-2m^2-4a^2+2m^2+m^2+3=0==> m^2-4a^2+3=0
向量PQ=4向量RQ
向量PQ=(x2-x1,y2-y1), 向量RQ=(x2,m-y1)
x2-x1=4x2==>x1=-3x2
y2-y1=4m-4y1==>y1=(4m-y2)/3
∴x2=-m,x1=3m,y1=0,y2=4m
m^2/a^2=1==>a^2=m^2
由m^2-4a^2+3=0==> a^2=m^2=1
∴双曲线方程为：x^2-y^2/2=1

直线L：y=x+m 与离心率为根号3的双曲线（焦点在x轴）交于p q 直线L交y轴于R 且向量op×oq=—3 向量pq 一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程过双曲线C:x^2-y^2/3=1的右焦点F做直线L与双曲线交与PQ两点,OM向量=OP向量+OQ向量则动点M的轨迹方程椭圆中心在原点上,焦点在X轴上,离心率是根号3/2,他与直线X+Y=1交予P、Q,OP垂直于OQ,求椭圆方程已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3 除以2,它在直线x+y=1交于P.Q两点,若OP垂直于OQ 椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程高二数学问题双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,过双曲线的右焦点且斜率根号3/5的直线交双曲线于P、Q两点,若OP*OQ= 过双曲线C:x平方-y平方/3=1的左焦点F做直线L与双曲线交与点P.Q,以OP,OQ为邻边做平行四边形OPMQ,求M的过已知点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点,且OP垂直OQ,(O为原点）求L的方程已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P.Q两点,且向量OP·OQ=0（O为坐标原点,求该圆的