证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 19:27:01

证明不等式：当0≤X
当x ＞0时，x＞In(1+x)

设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,x＞0
f(0)=0,g(0)=0
f'(x)=1/(1+x²)＞0,g'(x)=1＞0
f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)≤0即f'(x)≤g'(x)
f(x)与g(x)在左端点处的函数值相同,在[0,+∞)上f(x)与g(x)单调递增且f'(x)≤g'(x),所以有arctanx≤x,仅当x=0时取等号
设函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),x＞0
f(0)=0,g(0)=0
f'(x)=1＞0,g'(x)=1/(1+x)＞0
f'(x)-g'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)＞0即f'(x)＞g'(x)
f(x)与g(x)在左端点处的函数值值相同,在(0,+∞)上f(x)与g(x)单调递增且f'(x)＞g'(x),所以有x＞ln(1+x)

证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 当x＞0时,证明不等式x＞In(1+X) 证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明：当x＞0，有不等式arctanx+1x 证明不等式: 当 x>0 时, 1+1/2x＞√1+x 证明当x＞0时,不等式 x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立当x≥0时,证明不等式：1+2x, 当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x² 证明关于函数y=[x]的如下不等式：（1）当x＞0时,1-x＜x[ 1/x]≤1 （2）当x＜0时,1≤x[ 1/x] 当x＞0时，证明：不等式ex＞1+x+12 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立