已知a∈R,关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则实数a的取值范围是多少
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:04:13
已知a∈R,关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则实数a的取值范围是多少
这个题目我不会
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解题思路: 找到对称轴,从而找到函数值最小的三个整数(自变量)是3、4、5, 然后,列出2、3、5、6所对应的不等式(组).
解题过程:
已知a∈R,关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,求实数a的取值范围。
解:构造函数 f(x)=2x2-17x+a, x∈R,
注意到, 抛物线 y=f(x) 的对称轴为 x=17/4, 且 开口向上,
∴ 该函数在x=17/4处取得最小值,且 自变量距离对称轴越近,函数值越小
∵ 距离对称轴 x=17/4 最近的三个整数分别是 3、4、5,
欲使 不等式 f(x)≤0 的解集中有且仅有3个整数,【这三个整数只能是3、4、5】
需且只需: f(2)>0 且 f(3)≤0 且 f(5)≤0 且 f(6)>0,
即 a-26>0 且 a-33≤0 且 a-35≤0 且 a-30>0,
解得 30<a≤33,
∴ 实数a的取值范围是 (30,33] .
解题过程:
已知a∈R,关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,求实数a的取值范围。
解:构造函数 f(x)=2x2-17x+a, x∈R,
注意到, 抛物线 y=f(x) 的对称轴为 x=17/4, 且 开口向上,
∴ 该函数在x=17/4处取得最小值,且 自变量距离对称轴越近,函数值越小
∵ 距离对称轴 x=17/4 最近的三个整数分别是 3、4、5,
欲使 不等式 f(x)≤0 的解集中有且仅有3个整数,【这三个整数只能是3、4、5】
需且只需: f(2)>0 且 f(3)≤0 且 f(5)≤0 且 f(6)>0,
即 a-26>0 且 a-33≤0 且 a-35≤0 且 a-30>0,
解得 30<a≤33,
∴ 实数a的取值范围是 (30,33] .
已知a∈R,关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则实数a的取值范围是多少
已知不等式x2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围为______.
若关于x的不等式(2x-1)^2≤ax^2的解集中的整数恰有2个则实数a的取值范围 ,
若关于X的不等式(2x-1)^2大于ax^2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围
若关于X的不等式(2x-1)^2大于ax^2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围?
若关于x的不等式(2x-1)<ax的解集中整数恰好有3个,则实数a的取值范围?
已知关于X的不等式ax^2;-(a+1)x+1>0的解集中只含有3个整数,则a的取值范围是
若满足不等式(ax-a²)(x-2+a)<0的整数x仅有3个,则实数a的取值范围是?
若关于的x不等式(2x-1)的平方小于a(x)的平方的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是?
已知关于x的方程|x|=ax+1有且仅有一个整数解,则实数a的范围?
已知x∈R,用符号[x]表示不超过x的最大整数.若函数f(x)=[x]/x-a有且仅有3个零点,则a的取值范围是____
若关于X的不等式(ax^2)大于等于(3x-2)^2的解集中的整数恰实数有2个,则实数a的取值范围为?