求证：数列11,111,1111,.的各项中没有完全平方数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:03:34

证明：要使得一个数的平方的个位数为1,只有两种情况,这个数的个位数为1或者9
那么我们设这个数为n=10k+1(k为任意自然数)
那么n^2=(10k+1)^2或者n^2=(10k+9)^2
n^2=(10k+1)^2=100k^2+20k+1
n^2=(10k+9)^2=100k^2+(180k+80)+1
=100(k^2+k)+80(k+1)+1
那么我们可以知道该数的平方数中十位数必然为偶数
而11,111,11111…………中十位数都是1,所以上述各项中没有完全平方数
证毕

求证：数列11,111,1111,.的各项中没有完全平方数. 求证：11,111,1111.中没有一个是完全平方数. 证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．求证斐波那契数列中完全平方数仅为1和144 证明在数列11、111、1111、11111、……中,没有一个数是整数的平方? 关于~求证~完全平方数的! 证明：数列11,111,1111,.中无平方数证明在数列11,111,1111,11111,.中,没有一个是整数的平方证明题——完全平方数把所有的完全平方数分成两组（0除外）求证：其中必有一组中,有两个数的和也是一个完全平方数 An表示前n个质数的和,求证：[An,An+1]中至少有一个完全平方数. 删除正整数数列{n}中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个数列的第2009项是? 求证：四个求证：四个连续整数的积与1的和是完全平方数