已知:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,自P向平面ABC作垂线,O为垂足.求证:O为△ABC的外心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 22:46:12

已知:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,自P向平面ABC作垂线,O为垂足.求证:O为△ABC的外心
快

您好：
证明如下：
连结OA,OB,OC,
由勾股定理,得
OA=√(PA^2-PO^2),
OB=√(PB^2-PO^2),
OC=√(PC^2-PO^2),
又∵PA=PB=PC,
∴OA=OB=OC,
根据三角形外心的定义知
O是△ABC的外心.
得证.
谢谢!

已知:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,自P向平面ABC作垂线,O为垂足.求证:O为△ABC的外心在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PA,O为外心,求证：PO垂直于平面ABC 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的摄影是三角行ABC的外心,求证PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形内的外心,求证:PA=PB=PC 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 如图三棱锥P—ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，点O为底面△ABC的垂心。求证：PO⊥平面ABC 在三棱柱P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心,求证:PA=PB=PC 一点P不在三角形ABC所在的平面内,O是三角形ABC的外心,若PA=PB=PC.求证：PO垂直平面ABC