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如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44°,M为△ABC内一点,使得∠MCA=30°,∠MAC=16°,求∠BMC的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:22:21
如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44°,M为△ABC内一点,使得∠MCA=30°,∠MAC=16°,求∠BMC的度数.

作等边三角形ADC
∵AD=DC
  DB=DB
  AB=BC
∴△ABD全等△CBD
 
∴∠ADB=∠CDB
∵∠ADB+∠CDB=60
∴∠ADB=30
 
∵∠ACM=30
∴∠ADB=∠ACM                     (1)
 
∵AC=AD                                  (2)
 
∵∠DAC=60
   ∠BAC=44
∴∠BAD=16
∵∠MAC=16
∴∠BAD=∠MAC                     (3)
 ∴△ABD全等△AMC
∴AB=AM
 
∵∠MAB=∠BAC-∠CAM=44-16=28
∴∠AMB=(180-28)/2=76
∵∠AMC=180-∠MAC-∠MCA=126
∴∠BMC=360-∠AMB-∠AMC=360-76-126=158