已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:09:00
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1
1) 求证 对于x∈R,f(x)>0恒成立
2)证 y=f(x)在R上为增函数
3)若对于x∈R,f(2^x)*f(m*2^2x-(m+1)*2^x+2)>1恒成立,求实数m取值范围
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1
1) 求证 对于x∈R,f(x)>0恒成立
2)证 y=f(x)在R上为增函数
3)若对于x∈R,f(2^x)*f(m*2^2x-(m+1)*2^x+2)>1恒成立,求实数m取值范围
2.在R上任取两数
x1,x2满足x2>x1,则可设x2=x1+k(k>0)
则有
f(x2)=f(x1+k)
由条件式,
f(x2)=f(x1+k)
=f(x1)f(k)
而由题目x>0,f(x)>1
知f(k)>1
故f(x2)=f(x1)f(k)>1*f(x1)=f(x1)
对任意的x2>x1,f(x2)>f(x1)成立,故f(x)在R上是增函数.
3.f(2^x)f(m*2^2x-(m+1)*2^x+2)=f(m*2^2x-m*2^x+2)>1恒成立,
须找出f(?)=1
而在条件式
f(x+y)=f(x)f(y)中,
取y=0即得f(0)=1,
由f(x)在R上是增函数,有
m*2^2x-m*2^x+2>0恒成立,
取2^x=k(k>0)
则有mk^2-mk+2>0恒成立于k>0
当m=0不等式成立
当m≠0,这是关于k的二次函数,且f(0)>0
画图,知△小于0且m>0即可,得
m^2-8m>0
→m>8
综上所述,m∈(8,+∞)
x1,x2满足x2>x1,则可设x2=x1+k(k>0)
则有
f(x2)=f(x1+k)
由条件式,
f(x2)=f(x1+k)
=f(x1)f(k)
而由题目x>0,f(x)>1
知f(k)>1
故f(x2)=f(x1)f(k)>1*f(x1)=f(x1)
对任意的x2>x1,f(x2)>f(x1)成立,故f(x)在R上是增函数.
3.f(2^x)f(m*2^2x-(m+1)*2^x+2)=f(m*2^2x-m*2^x+2)>1恒成立,
须找出f(?)=1
而在条件式
f(x+y)=f(x)f(y)中,
取y=0即得f(0)=1,
由f(x)在R上是增函数,有
m*2^2x-m*2^x+2>0恒成立,
取2^x=k(k>0)
则有mk^2-mk+2>0恒成立于k>0
当m=0不等式成立
当m≠0,这是关于k的二次函数,且f(0)>0
画图,知△小于0且m>0即可,得
m^2-8m>0
→m>8
综上所述,m∈(8,+∞)
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)
已知定义R在上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,又f(x)0时,又f(x)
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x>0时,0<f(x)<1
定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f
已知定义在R上的函数F(X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y,有f(X+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(X)大于1,若f(1
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y恒有f(x+y)=f(x)×f
已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)