设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:46:14
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R
当x∈【1,3】时,f(x)的最小值为4,求a的值
当x∈【1,3】时,f(x)的最小值为4,求a的值
f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a);
f''(x)=12x-6(a+1);
当f'(x)=0时,x=1,x=a.
则x=1,x=a是函数f(x)的极值点.
f(1)=2-3(a+1)+6a=3a-1;
而f''(1)=12-6(a+1)=6-6a
则:当f''(1)=6-6a>0时,a1时f'(x)=6(x-1)(x-a)>0;且另一极值点x=a在x=1左侧.不在【1,3】上.
于是在这种情况下,f(1)=3a-1就是最小值.
则f(1)=3a-1=4.
a=5/3
a=5/3>1,不符合刚才导出的条件.所以不是
当f''(a)=12a-6(a+1)=6a-6>0时,a>1;则f(1)=3a-1是极大值(注:不一定是最大值)
那么当a>3时,f(3)=54-27(a+1)+18a就是最小值;
则54-27(a+1)+18a=4;
a=23/9
f''(x)=12x-6(a+1);
当f'(x)=0时,x=1,x=a.
则x=1,x=a是函数f(x)的极值点.
f(1)=2-3(a+1)+6a=3a-1;
而f''(1)=12-6(a+1)=6-6a
则:当f''(1)=6-6a>0时,a1时f'(x)=6(x-1)(x-a)>0;且另一极值点x=a在x=1左侧.不在【1,3】上.
于是在这种情况下,f(1)=3a-1就是最小值.
则f(1)=3a-1=4.
a=5/3
a=5/3>1,不符合刚才导出的条件.所以不是
当f''(a)=12a-6(a+1)=6a-6>0时,a>1;则f(1)=3a-1是极大值(注:不一定是最大值)
那么当a>3时,f(3)=54-27(a+1)+18a就是最小值;
则54-27(a+1)+18a=4;
a=23/9
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中,a∈R,已知f(x)在x=3处取得极值.
设a∈R.函数f(x)=ax^3-3x^2
设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)
设函数f(x)=-x^3+ax^2+(a^2)*x+1(x属于R),其中a属于R,当a不等于0时,求函数f(x)的极大值
已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围
设函数f(x)=x四次方+ax立方+2x平方+b,其中a,b∈R