.已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3已知：在△ABC中,AB=AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:27:33

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已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3
已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3,△DEF是等边三角形,DF、EF与AB、AC分别相交于点M、N.
（1）如图1,当点EF经过点A时,求线段BD的长；
（2）如图2,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.
请用初二的知识点做.《我们相似三角形没教呢.》

（1）当点EF经过点A时
∠B=30 正三角形DEF中 ∠DEF=60
则三角形ABE中 ∠BAE=180-∠BEA-∠ABE=90
则 ∠EAC=30=∠C 且 AE=BE/2
则 AE=EC
则 BE+EC=2AE+AE=3AE=6
则 AE=2 则 EC=2 则 BD=BC-EC-ED=1
(2) DE=3 则正三角形面积=2.25*（根号3）
△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6 则 AB=AC=2根号3
BD=x 则 CE=BC-BD-DE=3-x
延长CA交DF于G
则三角形ECN中外角 ∠FEB=60=∠C+∠CNE 则 ∠CNE =30
同理可得 ∠BMD=30
则 ∠FNG=∠CNE=30 且∠DFE=60则 ∠FGN=90则
因为 NE=CE=3-x 且FN=3-(3-x)=x
则 FG=x/2 GN=(x/2)*(根号3)
则三角形FGN面积=FG*GN/2=(x^2)*(根号3)/8
同样的方法可以求得三角形GMA同样为一个角为30°的直角三角形
GA=GN-AN
在三角形NEC中 EN=EC ∠C=30 则 NC=(3-x)*（根号3）
则 AN=AC-CN=2根号3-(3-x)*（根号3）=(x-1)*（根号3）
则 GA=（2-x）*（根号3）/2
则三角形GAM的面积=（3*根号3）*[（2-x）^2]/8
则重叠部分面积=y=S三角形DEF-S三角形FGN-S三角形GAM
=2.25*（根号3）-(x^2)*(根号3)/8-（3*根号3）*[（2-x）^2]/8

.已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3已知：在△ABC中,AB=AC 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证：BC²/AC² 3已知:在△ABC中,D是边AB上一点,且AD=AC,DE平行BC,CD平分∠EDF. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC 已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE= 如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别在BC、AC、AB上,且FD=DE,BF=CD,∠FDE=∠B,那么∠B与∠C的如图,在△ABC中,AB＞AC,点D在AB上,AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF.求证：AF垂直平分CD. 在△ABC中,AB大于AC,点D在AB上,AD=AC,DE‖BC,CD平分∠EDF.求证AF垂直平分CD 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是B 如图所示,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.D是AB上的一点,AD=AC.DE⊥AB交BC于E,求证BD=D