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梯形几何题梯形ABCD,AB平行CD,且AB=2CD,M、N分别为对角线中点,(1)证明:四边形DCNM为梯形(2)若梯

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 19:07:55
梯形几何题
梯形ABCD,AB平行CD,且AB=2CD,M、N分别为对角线中点,
(1)证明:四边形DCNM为梯形
(2)若梯形ABCD周长为a,求梯形DCNM周长

(1)证明:延长CN,交AB于点E
∵AB‖CD,N为AD中点
易证△CND≌△ENA
∴CN=EN
即MN是△BCE的中位线
∴NM‖AB,D=AE
∴NM‖CD
∴四边形CDMN是梯形
(2)
∵AB=2CD,CD=AE(已证)
∴BE=CE
∴BECD是平行四边形
∴CN=1/2CE=1/2BD
同理DM=1/2AC
∵MN=1/2BE=1/2CD,CD=1/2AB
∴NM+NC+CD+DM=1/2(AB+BD+DC+AC)=a/2