已知a为正常数，定义运算“⊗”，如下：对任意m，n∈N*，若m⊗n=a，则（m+1）⊗n=2a，m⊗（n+1）=a+1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 20:17:01

已知a为正常数，定义运算“⊗”，如下：对任意m，n∈N^*，若m⊗n=a，则（m+1）⊗n=2a，m⊗（n+1）=a+1．当1⊗1=1时，则1⊗10=______，5⊗10=______．

因为1⊗1=1，且m⊗n=a，m⊗（n+1）=a+1，
∴m⊗（n+1）-m⊗n=1．
∴{1⊗n}表示以1⊗1=1为首项，1为公差的等差数列．
∴1⊗n=1+（n-1）⊗1=n．
∴1⊗10=10．
又1⊗10=10，且m⊗n=a，（m+1）⊗n=2a，
∴
(m+1)⊗n
m⊗n=2．
∴{m⊗10}表示以1⊗10=10为首项，2为公比的等比数列．
∴m⊗10=10⊗2^m-1．
∴5⊗10=10⊗2⁴=160．
故答案为：10，160．

已知a为正常数，定义运算“⊗”，如下：对任意m，n∈N*，若m⊗n=a，则（m+1）⊗n=2a，m⊗（n+1）=a+1．已知集合A={m|m=2^n+n-1,n∈正整数,m 定义新运算*：对任意数m和n,1/m*n = 1/m + 1/n ,已知m*n等于6, （1/m ）*（1/n） = 1 任意两正真数m,n之间定义某种运算⊙,m⊙n=m+n[m与n同奇偶],mn[m与n异奇偶],则M=｛（a,b）∣a⊙b= 分解因式：（1）6a(m-n)^2-8a^2 (m-n)^3 (2)已知m、n均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)= 设集合M=｛a,b} N={c,d}.定义M与N的一个运算*为：M*N={mn,m属于M,n属于N｝.（1）已知a=-b,m=1/n,计算（a+b）n/m+（-2m）*n的值对于m n我们规定两种运算 1）m△n=m-n分之m=n 2)m*n=m平方- n平方分之mn请计算（a△b/（a*b 若分式m+n/4(m+n)=1/4成立,则—— A.m,n为任意实数 B.m=n C.m+n不等于0 D.m不等于n 1．已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对任意的M,N∈R都满足f(M.N)=Mf(N)+Nf(M) a,求f(0 设集合M=｛a,b} N={c,d}.定义M与N的一个运算*为：M*N={mn,m属于M,n属于N｝. 求证:(1)A(n+1,n+1)-A(n,n)=n^2A(n-1,n-1); (2)C(m,n+1)=C(m-1,n)+