一个球与一个正三棱(底面为等边三角形,侧棱与底面垂直)的三个侧面和两个底面都相切

由题意,其侧面积是6根号3,所以其每个侧面的面积是2根号3,由梯形的运算公式,得到三棱台的测高是根号3,在这个梯形中得三棱台的测棱为2,连接三棱台的上底面的一个顶点向下底面做高,与测棱和下底面中的一条

作出一个侧面等腰梯形的高，也是棱台的斜高，则由等腰梯形的性质，可得斜高h'=132-(18-82)2=12再用棱台侧面积公式，得棱台的侧面积为S侧=12（3×8+3×18）×12=468故答案为：46

底面三角形是正三角形（因为题目中说的“一个正三棱台”）作正三角形的高,假设一个三角形为ABC,高为AH边长为X,角ABH=60度,所以AH=sin60度*AB=根号3/2*X所以一个正三角形的高为根号

侧面在底面的投影是一个梯形,上底、下底长分别是3、9,斜边与底边成30°,∴高=((9-3)/2)×tan30°=3^0.5侧面投影梯形的高、正三棱台的高和侧面梯形的高组成一个直角三角形,侧面投影梯形

可以算一下它的表面积和体积,则球的半径就等于体积除以表面积.斜高等于根号三,侧面积等于9根号2,总表面积等于9根号2加6根号3,而体积等于2根号3,则半径等于((根号6)-2)/3

设正三棱椎的侧棱长和底面边长=a底面面积S=1/2*a*a*sin60°=根号3a^2/4体积=S*h=根号3a^3/4=2根号3a^3=8a=2侧面矩形面积=4

3倍的根号3除以2

作CM⊥AB于M,C`M`⊥A`B`于M`,C`D⊥CM于D设△ABC的中心为O,△A`B`C`的中心为O`,连接OO`∵三棱台ABC－A`B`C`是正三棱台∴O`O⊥CM∴C`O`=DO,O`O=C

因为正四面体的每个面都是正三角形,所以它的表面积就等于每个面的正三角形的面积的4倍,而正三角形的面积等于√3*5^2/4所以正四面体表面积等于√3*5^2体积：√2*5^3/12正四面体体积V=(√2

因为底面都是正三角形所以中线和高重合,所以经过中心和顶点的线就是高,根据30,60,90的特殊三角形可以得到第一个关系,重心是中线三等分点,上比下为2比1.

 延伸侧面交于P点,形成一个三棱锥P-ABC,作棱锥高PO,交上底于O1,下底于O,连结AO、A1O1分别交BC、B1C1于D、D1点,∵△ABC和△A1B1C1都是正△,∴O、O1是二△的

先求两底面三角形高：l1,l2l1=√22-12=√3,l2=√82-42=4√3之后的,你应该知道既,

连接△ABC的垂心O和△A1B1C1的垂心O1,CD、C1D1均为△ABC、△A1B1C1的高,则OO1即为正三棱台的高C1O1=2C1D1/3=√3CO=2CD/3=4√3H=O1O=√[CC^2-

这种题目用补充法解决.把上面的小棱锥补充出来,那么,上面的小棱锥的侧棱长度就是2,也就是说补充好的大棱锥底面为正四面体,棱长为8.整个体积就呼之欲出了.方法告诉您了,剩下的自己解决.

两底面积分别为225√3和100√3,侧面为等腰梯形,上下底分别为20,30（20+30）*h/2=225√3+100√3得高为13√3cm棱台的体积为1/3*13√3*[225√3+100√3+√（

如图所示：三棱台的高=10.518

棱台体积公式V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2]×h∴V=1/3*(3√3+√(3√3*12√3)+12√3)*4=1/3*(15√3+6√3)*4=7√3*4=28√3

解题思路：计算解题过程：请看附件最终答案：略

假设该正三棱台为ABC-A'B'C'∴△ABC和△A'B'C'都为正三角形所以AB=4,A'B'=6等边△ABC中,轻易可求出其面积S1=4√3等边△A'B'C'中,轻易可求出其面积S2=9√3一面的

设上底面的边长为a,斜高为h上底面的边心距（内切圆半径）r1=√3a/6下底面的边心距（内切圆半径）r2=10√3/6r2-r1=√3(10-a)/6角D1DA=60度,h=2(r2-r1)h=√3(