一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则

a=2001^2+(2001^2)*(2002^2)+2002^2【先添加两项：-2*2001*2002+2*2001*2002】=2001^2+2002^2-2*2001*2002+2*2001*2

a=2992^2+2992^2*2993^2+2993^2=2992^2-2*2992*2993+2993^2+2*2992*2993+2992^2*2993^2=(2992-2993)^2+2*29

你保证是a=2001²+20012*20022+2002²吗..如果20012*20022换成2001*2*2002的话就是一个完全平方的公式.（a+b）²=a²

证明,因为a=2006^2+2006^2×2007^2+2007^2=2006^2×2007^2+2006^2+(2006+1)^2=(2006×2007)^2+2006^2+2006^2+2×200

a=2002^2+2002^2×2003^2＋2003^2=2002^2+2002^2×(2002+1)^2＋(2002+1)^2=2002^2+2002^2×(2002^2+2×2002+1)+20

12对,即从100到111,再大的话它的9倍就是四位数了

a=1995^2+1995^2×1996^2+1996^2=1995^2×1996^2+1995^2+(1995+1)^2=(1995×1996)^2+1995^2+1995^2+2×1995+1=(

a=2001²+2001²×2001²+2001²=2c+c*c（c=2001）所以a不是完全平方数若a=2001²+2001²×2001&

晕,这个有公式的（a+b）=a^2+2ab+b^2设x=2001,y=2002,则原式a=x^2+x*y*2+y^2=(x+y)^2=4003^2所以a是完全平方数好像看错题了,修改后的回答：因为20

设x＝2001则有：a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1＝（x²＋x

设2001=X所以a=x^2+x^2(x+1)^2+(x+1)^2=x^4+2x^3+3x^2+2x+1=(x^2+x+1)^2所以a是一个完全平方数

题目不对,是a=2001²+2001²×2002²+2002²吧?令A=2001,A+1=2002a=2001²+2001²×2002&su

设x=2004，则2005=2004+1=x+1，故有：a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2，=x2-2x（x+1）+（x+1）2+2x（x+1）+x2（x+1）2，=[x-（x+1）]2+2x（

a=2014+2014×2015+2015=2014×[1+(2014+1)]+2015=2014×(2014+2×2015)+2015=(2014)++2×2014×*2015+2015=(2014

x=2001a=x²+x²(x+1)²+(x+1)²=[(x+1)²-2x(x+1)+x²]+2x(x+1)+x²(x+1)

12006*2006*2007*2007=A=(2006*2007)＾22p和q分别是97和2(还要解释么,>2的偶数都不是质数,奇数和奇数的和为偶数,所以只有这种可能)19432*(1-2-3-4-

把2011^2分解为2012*2011-2011把2012^2分解为2011*2012+2012然后重新合并：a=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2=2012*2011-2011+

1n^2+n^2(n+1)^2+(n+1)^2=n^2(n+1)^2+2n^2+2n+1=[n(n+1)]^2+2(n+1)n+1=(n^2+n+1)^22与1同理可以化2008为n,2009为n+1

把2011^2分解为2012*2011-2011把2012^2分解为2011*2012+2012然后重新合并：M=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2=2012*2011-2011+

记b＝2002,2003＝b+1,则a=b^2+b^2*(b+1)^2+(b+1)^2=b^2+b^2(b^2+2b+1)+(b^2+2b+1)=b^4+2b^3+3b^2+2b+1=(b^2+b+1