一曲线经过点(e^3,3),在任一点处的切线

假设该曲线方程为y=f(x)由题意得：f'(x)(即f(x)的导数)=3x^2对其积分可得：y=f(x)=x^3+c(c为一个常数)将m点坐标代入得:0=1+cc=-1所以曲线方程：y=x^3-1

切线斜率等于横坐标倒数,即K=Y'（导数）=1/X,根据导数公式求得原函数为Y=lnX+C（常数）,又图像经过点（e,2）,所以2=lne+C.所以C=1.原函数为Y=lnX+1

这类题一般都用极坐标与直角坐标的转化来做（因为对极坐标的不熟悉,与对直角坐标的熟悉）X=ρ*COSθ,Y=ρ*SINθ,ρ^2=X^2+Y^2当然,还是可以直接做的（例如第一题）可以构建直角三角形来做

y'=3xy=(3/2)x^2+C把戏x=2,y=10代入方程得：10=6+CC=4所以,曲线方程为：y=(3/2)x^2+43x^2-2y+8=0

解题思路：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解题过程：见附件

设曲线为y=f(x),f(x)'=1/xf(x)=∫f(x)'x=lnx+c(x>0)或者f(x)=-ln(-x)+c'(x0(x=0)处是个断点,所以该曲线方程为：f(x)=lnx+1(x>0)

1由题目条件可得f(1)=2,f(x)的导函数在x=1时的值为2,由此得1/3+a+b=2,1+2a+b=2,解得a=-2/3,b=7/32由题意得f(x)的导函数在区间（1,2）内由两个取值为0,由

依题意y'=1/x所以,y=∫1/xdx=lnx+C又过点(e^2,3)所以,3=2+C解得,C=1于是,曲线方程为y=lnx+1

微分方程y'=1/x则y=ln|x|+c由曲线通过点(e^2,3),将该点坐标代入上式,得c=1该曲线的方程为y=ln|x|+1

y'=1/e^2,dy/dx=1/e^2,dy=dx/e^2,解微分方程,y=x/e^2+C,当x=e^2时,y=2,2=e^2/e^2+C,C=1,则曲线方程为：y=x/e^2+1.在（e^2,2)

这是微分方程的问题dy/dx=4x^3那么y=∫dy=∫4x^3dx=x^4+C又曲线经过点(1,0)那么0=1^4+C所以C=-1故y=x^4-1如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

应该加绝对值,y=ln|x|+1代入题中都満足,按解法也有绝对值.书上的答案不一定全对,毕竟编本书的工作量太大.

结果有问题,应带绝对值的.分析可知,如果带绝对值,曲线分两支,x

y'dy/dx=1/x-->dy=(1/x)dx-->y=ln|x|+c将（e^2,3)代入上式,-->c=1,故所求曲线的方程为y=1+ln|x|

∵y＝4ex+1，∴y′=−4ex(ex+1)2=−4ex+1ex+2，∴-1≤y′＜0，∴tanα的取值范围是[-1，0）．故答案为：[-1，0）．

就是焦距c=1/2|AB|=1,过(-1,根号2/2)的椭圆以O原点建立坐标系,m为Y轴设E:x^2/a^2+y^2/b^2=1a^2-b^2=1/2(1)1/a^2+1/2b^2=1(2)解得a=根

1）曲线E:ax^2+by^2=1(a＞0,b＞0),经过点（0,2）,∴4b=1,b=1/4.BM的斜率=-2√3,L:y=-2x√3+2,代入ax^2+y^2/4=1,得(a+3)x^2-2(√3

f'(x)=3x^2设f(x)=x^3+m过点（1,3）m=2f(x)=x^3+2

设此曲线方程是f(x)=x³＋c【理由：切线斜率k=f'(x)=3x²】,因其过点(1,3),将此点坐标代入,得：c=2,即：f(x)=x³＋2

依题意得方程：y'-3y=3即dy/dx=3(y+1)dy/(y+1)=3dx积分得：ln|y+1|=3x+c1即y+1=ce^(3x)代入(2,0)得：0+1=ce^6,得c=e^(-6)所以有y=