三角形 ABC的重心G,满足AM等于x倍的AB,AN等于y倍AC求x 2y的最值

三角形ABC的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),三角形重心G(x,y)坐标公式：G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

是S1=S2=S3.由于重心是中线的三等分点,可得S1,S2,S3都是△ABC面积的三分之一.详细一点：延长CG交AB于点D,由于CD:GD=3:1所以△CAB与△GAB高线之比为3:1,具有同底AB

设AM是AB边上的中线,延长AM至D,使MD=AM,AD=2AM,向量AD=向量AB+向量BD,以下通为向量,2AM=AB+BD,AM=(AB+BD)/2,BD=AC,AM=(AB+AC)/2,AG=

M,N,G三点共线==>向量NG=tNM==>AG-AN=t(AM-AN)==>AG=AN+t(AM-AN)==>tAM+（1-t）AN=AG

设三角形A（a,0）,B（b,0）,C(c,y)M（（a+b+c）/3,y/3）向量AM=（（b+c-2a）/3,y/3）向量BM=((a+c-2b）/3,y/3)向量CM=（（a+b-2c）/3,-

∵G是△ABC的重心,∴AG/AM＝2/3.∵GD∥BC,∴△AGD∽△AMC,∴GD/MC＝AG/AM＝2/3,又MC＝BC/2＝6/2＝3,∴GD＝（2/3）MC＝（2/3）×3＝2.再问：∵G是

你确定是2向量pb+2向量pc=0?如果是向量pb+向量pc=0P是BC中点连接AP∵G是重心∴G是中线AP的三等分点∴|AP|/|AG|=3/2如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进

向量AB=a,向量AC=b延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心向量BC=向量(AC-AB)=b-a向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2向

上面不是说了共线条件是：m+n=1(表达式1)将m=1/(3x)将n=1/(3y)将m,n代入表达式1不就是1/(3y)=1啊而不是你说的AG等于1;AG=1/(3x)AM+1/(3y)AN

选择题可以用特殊值的方法重心时三边中线的交点过G作直线可以任意做,所以就取AC边上的中线即点M与点B重合,点N为AC中点所以x=1y=1/2xy/(x+y)=1/x+1/y=3

在AB上取E点使AE=AB/3.设AC中点为D.BE/BA=BG/BD=2/3,∠ABD=∠EBG△ABD∽△EBG,EG//=2*AD/3=AC/3向量AE=三分之一向量AB向量EG=三分之一向量A

你的重心画的太偏了,完全不在中线交点啊亲.用面积做,下面省略面积符号S.△GAE=△GEC△GFC=△GBF△GAD=△GDB又△BAE=△BEC,减去第一个式子,依次类推,会发现六个小三角形面积一样

重心的性质及证明方法　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 

/>先回答第一个问题：这是一个向量共线的基本问题：如果向量满足OA=mOB+nOC的关系（其中m、n为非零实数）,且A、B、C三点共线,则必有m+n=1；相反地,如果向量满足OA=mOB+nOC的关系

设AB＝a（向量）,AC＝b.AG＝（1/3）（a+b）＝xa+t（yb-xa）＝x（1-t）a+tybx（1-t）＝1/3＝ty.消去t,得到：1/x+1/y＝3

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

答案等于三分之二根号三

E点在哪里?应该是A点吧,是A那么向量GA+向量GB+向量GC=0