上限e₂下限1dx x*√(1 lnx)

令u=lnx,du=1/xdx当x=√e,u=1/2当x=e^(3/4),u=3/4∫(√e~e^(3/4))1/[x√(lnx*(1-lnx))]dx=∫(1/2~3/4)1/√[u*(1-u)]d

令t=e^x,dx=1/tdt,原式=1/t√(1+t^-2)dt上限e下限1,化简,1/√(1+t^2)dt,这个就可以积分了,一个原函数为ln(t+√(1+t^2)),把上下限代入即可

∫（上限：e,下限：1/e)|lnx|dx=-∫（上限：1,下限：1/e)lnxdx+∫（上限：e,下限：1)lnxdx=-xlnx|{1/e,1}+∫x*(1/x)dx+xlnx|{1,e}-∫x*

∫（1→e）x·lnx·dx=x²/2·lnx|（1→e）-∫（1→e）x²/2·1/xdx=e²/2-∫（1→e）x/2dx=e²/2-x²/4|（

答：原式=∫(1/e到1)-lnxdx+积分(1到e)lnxdx=[-xlnx+x|(1/e到1)]+[xlnx-x|(1到e)]=1-2/e+1=2-2/e

定积分上限e下限1,xlnxdx,=∫(1,e)lnxd(x^2)/2x^2/2*lnx|(1,e)-∫(1,e)(x^2)/2dlnx=e^2/2-x^2/4|(1,e)=e^2/2-e^2/4+1

令e^x=t,则x=lnt,dx=(dt)/t,当x=0时,t=1.当x=ln2时,t=2.原式=∫{下限1上限2}[√(t-1)]/tdt再令√(t-1)=u,则t=u^2+1,dt=2u*du,当

定积分dx/(e^x+1+e^3-x)上限正无穷,下限0=∫(0,+∞)e^x/(e^2x+e^x+e^3)dx=∫(0,+∞)e^x/((e^x+1/2)^2+e^3-1/4)dx=1/√(e^3-

我写成F(1,2)(x-1)^(1/2)dx=F(1,2)(x-1)^(1/2)d(x-1)=2/3*(2-1)^(3/2)-2/3*(1-1)^(3/2)=2/3再问：那个√x没求导之前是什么？再答

RT

∫[1,e]lnx/√xdx=∫[1,e]lnxd2√x=2√xlnx[1,e]-∫[1,e]2√x/xdx=2e√e-4√x[1,e]=2e√e-4√e+2再问：√e,是不是根号e再答：嗯再问：谢谢

∫[0,ln2]e^x/(1+e^2x)dx=∫[0,ln2]1/(1+e^2x)de^x=arctane^x[0,ln2]=arctan2-π/4

∫(-∞~∞)e^x/(1+e^2x)dx=∫(-∞~∞)1/(1+e^2x)d(e^x)=lim(x-->∞)arctan(e^x)-lim(x-->-∞)arctan(e^x)=π/2-0=π/2

原式=∫(1,e)knxdlnx=(lnx)²/2(1,e)=1/2-0=1/2再问：为什么可以=∫(1,e)lnxdlnx再答：dx/x=？采纳吧

换元整体令√(e^x+1)=t所以x=ln(t^2-1)原式=∫tdln(t^2-1)=∫t*2t/(t^2-1)dt=∫(2t^2-2+2)/(t^2-1)dt=∫[2+2/(t^2-1)]dt=2

原式=∫(1,e)dlnx/(1+lnx)=ln(1+lnx)(1,e)=ln(1+1)-ln(1+0)=ln2再问：∫(1,e)dlnx/(1+lnx)怎么转化成这个的再答：dlnx=d(1+lnx

再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。再问：恩恩再问：定积分（上限1，下限0）【x√（1-x^2）】a

然后可以令lnx=(sint)^2,积分范围是t从π/4到π/2∫1/√lnx(1-lnx)d(lnx)=∫(2sintcost/sintcost)dt=2∫dt=π/2