不定积分x² (1 x²)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 19:06:56
令(1-x)/x=t^2,则:1-x=xt^2,∴(1+t^2)x=1,∴x=1/(1+t^2),∴dx=[2t/(1+t^2)^2]dt.∴∫{1/√[x(1-x)]}dx=∫{[(1-x)+x]/
令√x=tx=t^2dx=2tdt原式=∫2tdt/(1+t)=2∫[1-1/(1+t)]dt=2t-2ln(1+t)+C
答:∫1/(1-x²)dx=∫1/[(1-x)(1+x)]dx=(1/2)∫1/(1-x)+1/(1+x)dx=-(1/2)∫1/(1-x)d(1-x)+(1/2)∫1/(1+x)d(1+x
用分步积分法∫ln(x+1)/√xdx=2∫ln(x+1)d√x=2ln(x+1)*√x-2∫√xdln(x+1)=2ln(x+1)*√x-2∫√x/(x+1)dx对于∫√x/(x+1)dx令√x=t
∫[√(x-1)/x]dxletx=(secy)^2dx=2secytanydy∫[√(x-1)/x]dx=∫2(tany)^2/(secy)dy=2∫(siny)^2/cosydy=2∫(1-(co
∫(x/(1+x))dx=∫(1-1/(1+x))dx=∫dx-∫dx/(1+x)=x-ln|1+x|+C
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答:∫[x/(1-x)]dx=∫[(x-1+1)/(1-x)]dx=∫[-1+1/(1-x)]dx=-∫dx-∫[1/(x-1)]d(x-1)=-x-ln|x-1|+C
原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx=∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx²=∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x
∫arctan(1+√x)dx令√x=tx=t^2dx=dt^2原式化为∫arctan(1+t)*dt^2=t^2arctan(1+t)-∫t^2*1/(1+t^2)dt=t^2arctan(1+t)
拆项计算
原式=1/2∫ln(x+1)dx²=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1)=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²/(x+1)dx
这是用了一个常用的公式,推理如下
∫1/[x√(1-x²)]dx=∫1/[x*√[x²(1/x²-1)]dx=∫1/[x*|x|*√(1/x²-1)]dx=∫1/[x²√(1/x
1.∫_(-1)^(2)1/(11+5x)³dx=(1/5)∫_(-1)^(2)1/(11+5x)³d(5x)=(1/5)∫_(-1)^(2)(11+5x)^(-3)d(11+5x
∫1/[√x(1+x)]=∫1/(2√x)]=1/2∫1/√x=1/2∫(2√x)/√xd√x=1/2∫2d√x=∫d√x=√x再问:为什么你和答案不一样..再答:答案是什么?我那个还可以化的,因为我