作业帮严格对角占优矩阵是非奇异的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 21:59:36
假定A经过一步消去变成B,利用B(i,j)=A(i,j)-A(i,1))A(1,j)/A(1,1),直接验证严格对角占优阵的定义即可.没什么技巧,大概推4-5行就可以了,耐心点.
不一定,比如负三阶单位矩阵
n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,不妨设A非奇异,则BA=A^(-1)ABA可见AB相似于BA
证明如下：我最近也对对角占优矩阵有兴趣,你有什么问题可以再问.
请看图片\x0d\x0d\x0d\x0d有什么问题希望及时反馈
这不是已经很显然了吗由条件已经知道00如果B(1)0得在(0,1)上存在一点c使得B(c)=0,矛盾
线性方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵,那么用高斯消去法求解该方程时不需选主元,能确保它的数值稳定性,另外,用简单迭代法或SEIDEL迭代法求解该方程时,算法收敛.
线性方程一般不用迭代法解,用矩阵的分解,如高斯法等来解的.有什么问题可以一起讨论!我的Q515765279.
..,n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相等之外,其余都是对角元的绝对值严格大于号其它非对角元的绝对值的行和,则A是非奇异矩阵.
矩阵如果所有对角元素的绝对值是其所在行和列上所有元素的绝对值中最大的,则矩阵为对角优势阵
手写也是这么写,不明白为什么电脑写的你就看不懂
这是清华大学的一个教案,你看一下里面关于圆盘定理的部分就清楚了.再问：�Ƕ���5.11�ģ�2��ô����ʾû����˵��֤���������Ȥ�Ķ����ˡ���再答：�Ƕ���5.11��1
如果A的每个对角元的绝对值都比所在行的非对角元的绝对值的和要大,即|a_ii|>sum{j!=i}|a_ij|对所有的i成立,那么称A是（行）严格对角占优阵.如果A'是行严格对角占优阵,那么称A是列严
若n阶矩阵A的行列式不为零,即|A|≠0,则称A为非奇异矩阵,否则称A为奇异矩阵.设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值.Ax=mx,等
Aij是矩阵A（aij）中元素aij的代数余子式,矩阵A*（Aij）成为A的伴随矩阵,d=|A|,A的矩阵=d分之一×A*书上是这么说的,但是伴随矩阵很难求,平时做题不这么求逆矩阵的而是做n×2n矩阵
n阶方阵A,如果其主对角线元素的绝对值大于同行其他元素的绝对值之和,则称A是严格对角占优的
首先奇异和病态没有必然的联系,良态、病态、条件数都要针对求解的问题而言,比如说矩阵求逆的性态和矩阵求特征值的性态就完全是两码事在2-范数扰动的意义下,矩阵求逆或者解线性方程组的时候奇异矩阵可以认为是最
这种结论显然是错的,并且讨论特征值的时候是否奇异一般不重要,因为可以做位移有一个比较相近的结论n阶实对称不可约三对角矩阵具有n个互不相同的实特征值证明毫无难度,你自己去证
不可约：不能化成两个方阵其他位置为0的矩阵；即1100011000001110011100111对角占优：每行对角线元素绝对值大于剩余元素绝对值之和.