n阶实对称,非奇异矩阵一定具有n个不同的特征值吗?除了对角矩阵且对角线元素有相同的矩阵外

n阶实对称,非奇异矩阵一定具有n个不同的特征值吗?除了对角矩阵且对角线元素有相同的矩阵外 n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵.我想问:一般题目是证明n阶矩阵A和B相似,这 n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,为什么? 假定n阶实对称矩阵A是严格对角占优的 且所有对角元素大于零 试证A一定是对称正定矩阵 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 设AB 都是N阶实对称矩阵,且他们具有相同的特征值,证明AB相似 如图,对角矩阵A的特征值有几个,是否所有n阶矩阵都有n个特征值 请问：n阶实对称矩阵,其相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗? n阶矩阵一定有n个特征值吗!举例说明! 一个n阶矩阵对角化得到的对角矩阵的对角线上元素就是原矩阵的特征值,请问如果做正交对角变换得到的对角矩阵仍符合上面吗,及对 为什么n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则其对角线上的元素都大于零 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明： 1）如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵；