作业帮严格对角占优矩阵顺序消元
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 21:47:17
假定A经过一步消去变成B,利用B(i,j)=A(i,j)-A(i,1))A(1,j)/A(1,1),直接验证严格对角占优阵的定义即可.没什么技巧,大概推4-5行就可以了,耐心点.
不一定,比如负三阶单位矩阵
证明如下：我最近也对对角占优矩阵有兴趣,你有什么问题可以再问.
请看图片\x0d\x0d\x0d\x0d有什么问题希望及时反馈
这不是已经很显然了吗由条件已经知道00如果B(1)0得在(0,1)上存在一点c使得B(c)=0,矛盾
线性方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵,那么用高斯消去法求解该方程时不需选主元,能确保它的数值稳定性,另外,用简单迭代法或SEIDEL迭代法求解该方程时,算法收敛.
线性方程一般不用迭代法解,用矩阵的分解,如高斯法等来解的.有什么问题可以一起讨论!我的Q515765279.
..,n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相等之外,其余都是对角元的绝对值严格大于号其它非对角元的绝对值的行和,则A是非奇异矩阵.
有一个结论正定矩阵的所有主子式大于0则aij=aji
矩阵如果所有对角元素的绝对值是其所在行和列上所有元素的绝对值中最大的,则矩阵为对角优势阵
这是清华大学的一个教案,你看一下里面关于圆盘定理的部分就清楚了.再问：�Ƕ���5.11�ģ�2��ô����ʾû����˵��֤���������Ȥ�Ķ����ˡ���再答：�Ƕ���5.11��1
(1)设B=tE-A则特征方程为：|B|=|t-11-3||0t-40|=t^3-6*t^2+32|-3-1t-1|解之得特征根为：t=-2,t=4,t=4∴能与一个对角矩阵相似（2）令t=-2,则B
就是把对角元的次序重新排一下比如说A=diag{1,4,2,2,5,1},B={5,1,2,1,4,2}
相似关系是一个等价关系,利用这个等价关系,可以对矩阵划分等价类.每个等价类中,选一个元素出来,这个元素就是这个等价类的代表元.如果这个等价类中,能找到一个对角阵,他的形式比这个等价类其它的的都要简单,
如果A的每个对角元的绝对值都比所在行的非对角元的绝对值的和要大,即|a_ii|>sum{j!=i}|a_ij|对所有的i成立,那么称A是（行）严格对角占优阵.如果A'是行严格对角占优阵,那么称A是列严
n阶方阵A,如果其主对角线元素的绝对值大于同行其他元素的绝对值之和,则称A是严格对角占优的
不可约：不能化成两个方阵其他位置为0的矩阵；即1100011000001110011100111对角占优：每行对角线元素绝对值大于剩余元素绝对值之和.
既然存在对角元素,那这个矩阵应该是n阶方阵,先将矩阵分块成ABCD（1）四块,不管n是不是2的倍数,当然不是更好,因为不是的话,我们就先可以将D分为1,也就是最右下角的元素.这里C显然为0矩阵,因为上
0EnEm0乘Am00Bn乘0EmEn0等于Bn00Am再问：那对于分成更多块的分块对角矩阵就是以上面这个过程为基础进行多次变换吗？再答：是的.完全类似
如下图,经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.满意的话,请及时评价.谢谢!