个数的平方能被2整除,求证:这个数是偶数.

2^20-1=(2^10-1)(2^10+1)=(2^5-1)(2^5+1)(2^10+1)=31(2^5+1)(2^10+1)所以可以被31整除---------------------------

1000/2=5001000/3=333余11000/6=166余4即1--1000中,能被2整除的有500个能被3整除的有333个即能被2整除,有能被3整除的有166个所以即不能被2整除,也不能被3

能被7整除的数的特征一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的2倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是7的倍数（包括0）,那么,原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断6692能不能被7整

假设这个整数数是奇数那么平方也是奇数不能被2整除所以假设不成立即：这个整数数不是奇数也就是说这个整数是偶数

2|a^2=a*a如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,因为2|（4n^2+4n+1）,且2|4n^2+4n,于是2|（4n^2+4n+1）-(

原式可化解成4n^2-4n+1-49=（2n+6）*(2n-8)=2*(n+3)*2*(n-4)=4(n+3)(n-4)所以当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除希望能够帮上你!

证明：若a的平方能被2整除,a是整数,求证：a也能被2整除.a^2=a*a反证法：如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,因为2不能整除（4n^2

证明：设两个奇数为2n+1和2n-1(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n(n为整数）所以8n能被8整除

266个.这种题,你最好画四个圈第一个大圈,你画大一点,这代表1000个数,然后在第一个圈内画三个相交的小圈,这代表能被2,3,5整除的数然后,我们要求的就是三个小圈以外,大圈以内的数有多少个.其实最

那就是这个数能被6整除!有6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96共16个

[]表示整数部分能被8整除的有[1998/8]=249个能被12整除的有[1998/12]=166个能被8和12同时整除,即能被其最小公倍数24整除的有[1998/24]=83个所以根据容斥原理既不能

1.能被2整除的有500个,能被3整除的有333个,能被6整除【即同时被2和3整除】的有166个所以满足条件的有：1000-500-333+166=533个2.可以取等号.

2010²+2010=2010×(2010+1)=2010×2011所以,2010的平方+2010能被2011整除.

(2n+1)^2+3=4n^2+4n+1+3=4(n^2+n+1)n和n+1中必定有个偶数,所以乘积为偶数．n(n+1)+1=n^2+n+1　为奇数得证．

84637251再问：对啊！你怎么算的？再答：再补充一组82536471首先我想，1肯定放在最后，因为只有1能整除1，然后就从头开始看开头可以是63；84；82；42。63肯定不行。然后就挨个试，看看

在1、2、3……,2010这2010个数中能被8整除的数有251个在1、2、3……,2010这2010个数中能被12整除的数有167个在1、2、3……,2010这2010个数中既能被8整除又能被12整

1+2+3+...+1000=(1000+1)*1000/2=5005002+4+6+...+1000=(1000+2)*500/2=2505003+6+9+...+999=(999+3)*333/2

1000/2=5002,4,6,8……其中有三的倍数3*2n(500/3=166个)剩下500-166=334个

一共有6个4919644178412251764

只需证明a为偶数：假设a不能被2整除,则a为奇数.设a=2k-1(k为整数),则a的平方=4k^2-4k+1=2(2k^2-2k)+1,为奇数,这与条件中“a的平方能被2整除”矛盾,所以假设不成立,即