为什么分量构成的向量组线性相关,行列式就 =0?

一个向量是线性相关的充分必要条件是这个向量是零向量向量组0线性相关,无极大无关组向量组α≠0线性无关,极大无关组是其本身

首先简单的了解一点：一个n维向量矩阵乘以一个秩为n的矩阵时,他原先的秩肯定会小于等于原来的秩.那么当他线性无关时,即秩=s,则存在一个矩阵A使得相乘之后使他原先的秩变小使得

等下再答：不对呀！(1,2)与（2,3)不成比例，是线性无关的

充要条件是看两个向量组能否相互表示!另外,千万别和两个矩阵等价的条件混淆了!

设（x1x2···xn）,(y1y2···yn）为两非零向量先证充分性：因为（x1x2···xn）,(y1y2···yn）各分量对应成比例,设此比例为k即xi=kyi,故有（x1x2···xn）=k(

如果矩阵是个列满秩,对应的向量组就是线性无关的,对于线性有关和无关你就看一个向量能不能由其他向量来表示,这是理解,在解题时方法有两种,一个是根据定义,一个是把其转化为方程组的问题,勒通过题目加深理解

这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:

几个线性无关的向量就构成决定了一个几维的坐标系.所以如果向量组B的向量个数小于向量组A的向量个数.那么就无法判断B是否线性相关.所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数.那么就B一定是线性

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=（a1,a2,...ar）,要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了以上回答你满意么?再问：能说详细点吗，我想要标准答案。

不是添加0向量,而是添加分量!是增加向量的维数比如2维列向量:1011添加分量后变为3维列向量108911仍线性无关再问：那如果是2维列向量1011添加分量后变为101100是线性相关的？再答：2维列

比如对线性无关的行向量a1,a2,.,an加一维度得到b1=(a1,l1),b2=(a2,l2),.bn(an,ln)若k1b1+...knbn=0即k1(a1,l1).+kn(an,ln)=0这要求

可逆矩阵的行列式不为零,所以其向量组是线性无关的.假如矩阵的向量组线性相关,则其行列式为零.

设b4=k1*b1+k2*b2+k3*b3k1,k2,k3属于F=k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)=k1a1+k3a4+a2(k1+k2)+a3(k2+k3)=a1+a4则k

(1)B是三列的,其秩=3,所以a2a3a4线性无关,所以其部分组a2a3线性无关.又A的秩=2,则a1a2a3线性相关,且a2a3是无关的,由书上的定理可知,a1能由a2a3表示（2）用反正法,假设

α1,α2,.,αn线性无关,则Rα1,α2,.,αn)=n,α1,α2,.,αn可由β1,β2,...,βn线性表示,则n>=R(β1,β2,...,βn)>=R(α1,α2,.,αn)=n所以R(

证:必要性.设a1,a2线性相关,则存在不全为0的数k1,k2使k1a1+k2a2=0不妨设k1!=0(不等于0).则a1=(k2/k1)a2,所以a1,a2对应的分量成比例.充分性.设a1,a2的各

一定是相关的.因为梯形化以后最后一行一定是零向量.有零向量的向量组显然是线性相关的,因为这个零向量不影响线性表示而可剔除.再问：但是你看看a1,a2,a3,a4,你能找出一组不全为0的数(k1,k2,

向量组A线性相关,则其中的任一部分组都线性相关,为什么不对?说明结论不对,只有能举出反例就可以了.反例如下：向量组A：a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=(1,1,0)显然a3=a1+a

错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.