作业帮二次型x1 2 4x2 2 2x3 2 2x1x3的标准型
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/30 19:56:23
答案是A.选项A与B矛盾,所以必有一错.取一具体例子：α=(2,0,0)',β=(0,1,0)',则f(x1,x2,x3)=2x1x2,其矩阵是010100000,秩为2,所以A错.
存在一个正交矩阵T,使得T'AT=B=diag{x1,x2,...,xn},其中x1,x2,...,xn为A的特征值,则f=X'AX=X'TBT'X=Y'BY,其中Y=T'X,故||Y||=1,f的最
A=[411/2000;11/2411/200;011/2411/20;0011/2411/2;00011/24]A=4.00005.50000005.50004.00005.50000005.500
f(x1,x2,x3)的系数矩阵A是个三行三列的,一个三行三列的矩阵的秩是2,也就是说在行变换的时候,有一行绝对全部是0.既然全部是0,那么|A|=0
是矩阵的迹,主对角线上所有元素之和.
看图
设配方法用到的可逆线性变换是X=CY,则二次型f(X)=X'AX=Y'(C'AC)Y,C'AC与A是合同的,但C'与C未必是互逆的关系,所以C'AC未必相似再问：这是辅导书答案解析中的一句话，我想知道
17再答：再答：再答：再答：16先发前两问，纸没地了再答：再答：我也是大一刚学，以后可以互相帮助～～再问：万分感谢再问：这个是怎么变得再问：
10.(C).f=(x_1+x_2)^2+x_3,所以正指数是2,Kernel是1维的,负指数是0.19.2.对应于x_1和x_3.而x_2那里贡献了一个负的惯性指数.20.啊……计算.按说是要把矩阵
你看看教材中有个定理:A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量它的证明过程即可说明为什么有P^-1AP=diag(λ1,...,λn)再问：p是不是要正交化和规范化？再答：都可.都有P^-1A
(2)求A的特征值和特征向量特征向量.把特征向量正交化单位化,然后构成正交矩阵,极为所求.这个就自己动手吧.（3）看特特征值的符号判断是不是正定二次型.再问：
画红线上面的那个矩阵就是X=PY矩阵形式,最后得出的二次型,y前面的系数其实是前面二次型矩阵所对应的四个特征值-1,1,1,1.这种题一般都会要求你既写出最后化成的标准型,也要写出那个变换.红线上面的
二次型是矩阵理论的应用篇.实际上就是利用矩阵把二次型函数进行化简,甚至可以在保持函数图形不变下进行.
f(x)对应的矩阵为：20002101a|2-y00||A-yE|=|02-y1|=（2-y)(2-y)(a-y）-(2-y)=0H|01a-y|其中1是F(X)的一个特征值带入：（2-1）（2-1）
额,你没怎么看书吧.行对应（X1,X2,X3),列也是一样2不是没有,是变为两个1了,即：2X1X2=X1*X2+X2*X1也就对应第一列二行和第二列一行.
标准型前面的系数的大小没有意义,重点是正负.标准型的正惯性指数为2,秩为3.所以原二次型也是正惯性指数为2,秩为3.这就是a应满足的条件.a应该是个范围.原二次型矩阵的特征值必然是两个正数,一个负数.
这是通过矩阵乘法算出来的,其实不用算,建议看看二次型部分,二次型与多项式有个对应关系
求二次型的标准形可通过:1.配方法(这个常用),X=PY,P可逆2.特征值特征向量法(这种方法比较麻烦.除非题目要求正交变换时用此方法),X=QY,Q是正交矩阵3.初等行列变换(这个同1是可逆变换)若