以等腰△ABC的底边直径的圆O分别交两腰于DE,连接DE

（1）因为三角形ABC为等腰三角形,AB为直径所以∠ADB为90°即D为BC中点所以∠CAD=∠BAD所以弧BD=弧DF（2）DE为圆O的切线则∠EDO=90°即CDE+∠ADE=90°因为∠ADE+

从a点向bc边做垂线,垂足为d,又因三角形ABC为等腰三角形,所以bd=cd,连接bo,在三角形bod中,bo=5,bd=4,所以od=3所以ad=5+3=8三角形abc面积=8*8/2=32

如图：连接OC,与DE相交于F,OF垂直于DE,此时三角形OFE为直角三角形；EF=二分之根3,OE为园的半径为1；EF/OE=二分之根三,不难知道∠EOF=60°；可以知道∠EOD=120°,此时该

证明：连结CD、BE在△DBC和△ECB中∠BDC=∠CDB=90°(半圆上的圆周角）∠DBC=∠ECB(等腰三角形的底角）BC=BC∴△DBC≡△ECB∠EBC=∠DCB∵∠DEB=∠DCB∴∠EB

证明：在圆O中,连接OD和AD AB为直径D为圆上一点(1)  ∴∠ADB=90° AD⊥BD     ∵AB

连接PO因为P在圆上AB为直径所以OB=OP角OBP=角OPB又有ABC为等腰三角形所以角ECP=角OPB因为角EPC=180-角PEC-角ECPPE垂直AC所以角EPC=90-角ECP=180-角O

作辅助线AE和OE    ∴∠AEB=90°（直角定理）,则AE是BE上的高（等腰三角形）,∵BE=EC；  又,BO=OA（题给[AB是圆

（Ⅰ）证明：连接OD、AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵△ABC为等腰三角形，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE

证明：（1）连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵AB=AC∴BD=DC（2）连接OD∵BD=DC,OA=OC∴OD‖AC∵DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线

两种情况作AD⊥BC∵AB=AC=5,BC=8则AD=3当PA⊥AC时,根据△APD∽△CPA可得：PC=25/4∴BP=8-25/4=7/47/4÷0.25=7即P点运动7秒时,PA⊥AC同理,当P

BC=2DE证明：连接AD,则∠ADB=90度（直径所对的角）因为AB=AC,则AD除了是等腰三角形的高,还是它的中线BD=DC连接BE,则∠AEB=90度（直径所对的角）在RT△EBC中,D为斜边的

作AD⊥BC于点D,则BD=4∵AB=5∴AD=3当PA⊥AC时,PD/AD=AD/CD∴PD=9//4=2.25BP=1.751.75/0.25=7同理当PA⊥AB时,BP=6.256.25/0.2

证明：连接OD，如右图所示，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，又∵DF⊥AC，∴∠CFD=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥EF，∴

（1）证明：连接AD．∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=CD；（2）DE为⊙O的切线．理由如下：连接OD．∵OA=OB，BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．在直角

ABC为等腰三角形所以：角A=角B而：AOD,BOD均为等腰三角形所以：角EOB=(180度-角B)/2=(180度-角A)/2=角AOD而：AO=BO,DO=EO所以：三角形AOD全等于三角形BOE

联结OD∴AO=BO=DO=EO∴∠ABC=∠OEB∠BAC=∠ADO∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠OEB=∠COE//AC∴∠BOE=∠BAC∠EOD=∠ADO∵∠BAC=∠ADO∴∠BOE=∠E

(1)根据圆内接四边形的性质有∠ADE=∠ACB,根据等腰三角形性质有∠A=∠ACB所以∠A=∠ADE根据直径所对的圆周角是直角有∠BDC=∠CDA=90°那么∠EDC+∠ADE=90°,∠ECD+∠

证明：因为AB是直径,所以角ACB为直角,又因为OA=OB=OC且OC垂直AB交圆O于C所以角BAC=角CBA=45度所以AC=BC所以三角形ABC是等腰直角三角形

连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，∵BC=8，⊙O的半径为5，AB=AC，∴CD=4，∴AD⊥BC，∴由勾股定理得：OD=3，∴AD=8，∴△ABC的面积为12BC×AD=32，同理当BC在

证明：连接OP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∵AB=AC，∴BP=CP，∵OB=OA，∴OP∥AC，∵PE⊥AC，∴OP⊥PE，∵PO是半径，∴PE是⊙O的切线．