任意5个自然数中,至少有2个数的差是4的倍数.为什么?

这个是抽屉原理把自然数按除以6的余数,分为6类,余数分别是0、1、2、3、4、5这样,只要自然数个数超过6个,就是7个,必然有两个数除以6的余数相同,也就是这两个数的差是6的倍数

一个自然数除以5的余数有0,1,2,3,4这5种情况将它们看成5个抽屉,要将6个自然数放进这5个抽屉里面,至少有两个会放在同一抽屉里,则这两个数的差一定可以被5整除,因为它们他们除以5的余数相同,相减

因为任何自然数除以3后,只可能余0、余1、余2,只有这3种情况.4个自然数的话,就必然有除以3后余数重复的,用这两个重复的数相减,就是3的倍数.

抽屉原理证明∵任意自然数除以5余数只有0、1、2、3、4这5种情况个,不妨分别构造为5个抽屉：[0],[1],[2],[3],[4]当有6个不同的自然数,将这6个不同自然数分别除以5,肯定至少有2个数

自然数被5除余数分五种:余0（也就是被整除）、余1、余2、余3、余4取6个数,则必有两个自然数被5除的余数相同,而这两个数的差被5除则余0,即是5的倍数

所有数的个位都不过0~9,假如你从前面先选0~4五个数后面5~9五个数无论哪个都是前面一个数加5即0+5=5,1+5=6,2+5=7,3+5=8,4+5=9而你先选后面任何的数前面也是一样的所以只要你

自然数可以分成4类：除以4余0的,余1的,余2的,余3的.5个不相同的自然数,至少有两个属于同一类,这两个数的差一定是4的倍数.

这里用到了抽屉原理（不用细究）任意5个自然数,按照除以4的余数,可以分为四类.即不余的、余1的、余2的、余3的.同一类数相减,差必然是4的倍数.如果只有4个自然数,那么四个可能正好均匀分布在四类中,这

如何一个自然数被4除的余数只可能是0、1、2、3,如果任意给出5个自然数,其中必有两个自然数被4除的余数相同,那么,这两个自然数的差就一定能被4整除.

因为这7个数除以6取余数,至少有2个数的余数相同.那么这2个数的差是6的倍数

这样：对于每个数字n,将它写为n=m*2^k,其中k为非负整数,m为奇数.则对于100以内的自然数,m最大可能为99.即只有1,3,5,...,99这50种可能.因为有51个数,根据抽屉原理,必有两个

因为这7个数除以6取余数,至少有2个数的余数相同.那么这2个数的差是6的倍数.

对于这道题不适合从正面证明,需要采用反证法.假如这六个数任意两个的差都不为5的倍数.那么,设第一个数为a则第二个数：只可以为a+5n1+1,a+5n2+2,a+5n3+3,a+5n4+4(其中,n1,

2

根据题干分析可得：对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数0、1、2：，（1）假设A、B、C余数各不相同，那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和A、B

设一个数为a它被3整除的余数可能为0,1,2,现在有4个数,那么这4个数被3整除的余数总有两个的余数是一样的.所以至少有2个数的差是3的倍数再问：不要设数，要文字再答：一个自然数它被3整除的余数可能为

设其中最小的一个数为X,如果其它5个数与X的差都不是5的倍数,则这5个数与X的差或者是5的倍数减1,或者是5的倍数减2,或者是5的倍数减3,或者是5的倍数减4,肯定至少有两个数与X的差都是5的倍数减Y

至少有两个数相邻,互质

根据数和的奇偶性可知，任意5个自然数的和是偶数，则这五个自然数中如果有奇数的话，奇数的个数必须是偶数个，即4个或2个，因此这5个自然数中至少有1个偶数．故选：A．

解一（计算的方法）所有的自然数都可以表示为(5n）（5n+1）（5n+2)(5n+3)(5n+4)(n为非负整数）的集合那么可以将这5个类型分为5个抽屉,同一抽屉内的两个数的差必是5的倍数{[5m+i