任意函数都可以分解为奇函数和偶函数两部分证明

一看到函数奇偶性,就应该将f(x)和f(-x)这两种形式都写出来.记住只要题目涉及奇偶性,就把两中形式都写出来,无非是相加或相减,就可以得到.任何涉及奇偶的题目都适用.任意函数h(x)奇函数f(x)f

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

∵f(x)是定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数∴[f(x)-f(-x)]/2是定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的奇函数[f(x)+f(-x)]/2是定义在对称区间（-a,a）(a>

f(x)=（f(x)+f(－x)）/2+（f(x)－f(－x)）/2前一个（f(x)+f(－x)）/2为偶函数,后一个（f(x)－f(－x)）/2为奇函数,

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

对任意的f(x),有f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2其中[f(x)+f(-x)]/2是偶函数[f(x)-f(-x)]/2是奇函数

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

原函数与反函数是关于直线y=x对称的,所以要判断一个奇函数的反函数是不是奇函数,你画一下图就可以了.简单粗暴有效.

奇函数：(f(x)-f(-x))/2偶函数：(f(x)+f(-x))/2两个函数之和：(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2=f(x).得证.

若f(x)为定义在（-n,n)上的任意函数则设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2h(x)=[f(x)-f(-x)]/2易验证g(x)=g(-x)-h(x)=h(-x)所以g(x)为偶函数,h(x)

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

对任何一个函数f(x),都可以写成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函数,h(x)是偶函数为了证明这一点,我们并不是从一个奇函数和一个偶函数的和如何构成任意函数而是通过证明任意函数都能分解成

奇函数：(f(x)-f(-x))/2偶函数：(f(x)+f(-x))/2两个函数之和：(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2=f(x).得证.

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

设f是任意函数,则令g（x）=（f（x)+f(-x))/2,h（x）=（f（x)-f(-x))/2则f=g+h注意g为偶函数,h为奇函数

F(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)F(x)+F(-x)=2g(x)则g(x)=x^4+bx^2+df(x)=ax^3+cxg(根号2)=4+2b+dg(

奇函数：O(x)=[f(x)-f(-x)]/2偶函数：E(x)=[f(x)+f(-x)]/2原函数：f(x)=O(x)+E(x)上面是存在性,下面说唯一性,设O1(X)与O2(X)都是奇函数,E1(X

证明：任意函数f(x)可表示为[f(x)+f(-x)]/2和[f(x)-f(-x)]/2之和,前者是偶函数,后者是奇函数.

f(x)＝[f(x)－f(-x)]/2＋[f(x)＋f(-x)]/2g(x)＝[f(x)－f(-x)]/2,奇函数h(x)＝[f(x)＋f(-x)]/2,偶函数若f(x)＝lg(10^x+1),则g(

楼上是存在性,下面说唯一性,设O1(X)与O2(X)都是奇函数,E1(X)和E2(X)是偶函数且F(X)=O1(X)+E1(X),F(X)=O2(X)+E2(X)则得O1(X)-O2(X)=E2(X)