伴随矩阵的特征值与A行列式之间的关系-搜答案-智慧作业帮

因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式所以|A|=0时,A一定有特征值0.

A的特征多项式为｜A-λE｜=｜A的转置-λE｜,所以A与A的转置有相同特征值

因为A的特征值为1,2,3所以|A|=1*2*3=6所以A*的特征值为6/1=6,6/2=3,6/3=2.所以E-2A*的特征值为1-2*6=-13,1-2*3=-5,1-2*2=-3所以B=E-2A

伴随矩阵A*有AA*=│A│E两边求行列式的值│A││A*│=││A│E│即有3│A*│=3^n故而│A*│=3^(n-1)

直接打格式不好编辑,我手写了答案,你看图片吧.再插一句：给矩阵乘一个系数相当于给每个元素都乘以这个系数,而给行列式乘一个系数则是给一行或是一列乘以这个系数.

个人认为由于A*=1A1B（B为A的逆）所以能导出特征值关系,但是2003年数一大题第一个答案却不是这样,感觉再出得可能性不大.

经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.

主对角线上元素的和另外有N-1个0特征值再问：能给解释下为什么吗？谢谢再答：矩阵A有的行列式等于零,则矩阵A*的秩小于等于1，所有A*至少有n-1个o特征值，再根据所有特征值的和等于矩阵的迹（主对角线

A伴随的特征值为|A|/p

设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.等式两边左乘A*,得A*Aα=λA*α.由于A*A=|A|E所以|A|α=λA*α.当A可逆时,λ不等于0.此时有A*α=(|A|/λ)α

(A)=n-1,则r(A*)=1.此时A*A=|A|E=0所以A的非零列向量都是A*的属于特征值0的特征向量再问：我看答案特征值是0和对角线上元素的代数余子式的和，就是A11+A22+……Ann请问这

看这个证明里的(2)再问：能把照片发到邮箱里吗？我是手机党，看不清楚，下载了几次都没成功！谢谢。再答：已发

一个特征值是2/3,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

首先这里的A*是转置共轭的意思,而不是通常所说的伴随矩阵(adjugate),否则结论不成立."theeigenvectorsofAandtheeigenvectorsofA*formabiortho

应该是｜A*｜=｜A｜^(n-1)讨论一下,若r(A)=n,则AA*=|A|E,故|A||A*|=|A|^n,即|A*|=|A|^(n-1).若r(A)

按下图可以严格证明这个性质.请采纳,谢谢!

原来的证明方法不好,可以这样证明：AA*=|A|E,两边同时取行列式,|A|*|A*|=|A|的n次方,所以|A*|=|A|的n-1次方

因为A*A=IAIEIA*AI=IIAIEI=IAI^n,IA*IIAI=IAI^n,故IA*I=IAI^(n-1),若A能对角化,A的特征值为d1,d2,..,dn.则有IAI=d1d2,..,dn

因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值