-x² 2e^(-x² 2)从0到正无穷的积分-搜答案-智慧作业帮

∫x^4*e^(-x^2)dx=2∫x^4*e^(-x^2)dx(从0到+∞积分)=2∫t^2e^(-t)*1/[2√t]dt(设t=x^2)=∫t^(5/2-1)e^(-t)dt=Γ(5/2)=3/

lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x=lim(x~0)(e^(ln(e^x+e^2x+e^3x)/3)/x)=e^(lim(x~0)(ln(e^x+e^2x+e^3x)/3)

fast

∫e^|x|dx(-2到4)=-∫e^（-x）d(-x)(-2到0)+∫e^xdx（0到4）=-(e^0-e^2)+(e^4-e^0)=e^4+e^2-2

lim(x→0){∫(0→x)[e^(-t^2)-1]dt}/x^3=lim(x→0)[e^(-t^2)-1]/(3x^2)（洛必达法则）=lim(u→0+)[e^(-u)-1]/(3u)（令u=x^

看

如下

Sx^2*(e^(-λx))dx(积分区间从0到＋∞）=-1/λ*Sx^2d(e^(-λx))=-1/λ*x^2*e^(-λx)+1/λ*Se^(-λx)dx^2=-1/λ*x^2*e^(-λx)+2

∫（0,2）e^(x/2)dx=2∫（0,2）e^(x/2)d(x/2)=2(e^(2/2)-e^0)=2e-2再问：=2∫（0,2）e^(x/2)d(x/2)前面的2是怎么来的，谢谢再答：原来是dx

做变量代换t=x^(1/2)x=t^2dx=2tdt原积分换为∫2te^tdt范围0到1=[2(t-1)e^t](t=1)-[2(t-1)e^t](t=0)=0-(-2)=2

f(x)=∫e^(-t^2)dt=2√π*erf(x²)2√π*erf(x²)=0erf(x²)=0x=0再问：erf是什么？一个函数吗再答：自变量为x的误差函数定义为:

渐近线有三种1、水平渐近线若x趋于正无穷或负无穷时,f(x)趋于常数c,则y=c为f(x)的水平渐近线2、垂直渐近线若x趋于某值c时,f(x)趋于无穷,则x=c为f(x)的垂直渐近线,实际上x=c就是

ƒ(x)=e^x-e^(-x)ƒ(-x)=e^(-x)-e^(x)=-{e^(x)-e^(-x)}=-ƒ(x)∴e^x-e^(-x)是奇函数而x²(1+x^20

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∫（0到1）（x+1）*e^（x²+2x）dx=1/2∫（0到1）e^（x²+2x）d（x²+2x）=1/2e^（x²+2x）[0,1]=e^3/2-1/2

∫(1+x-1/x)e^(x+1/x)dx=∫e^(x+1/x)dx+∫(x-1/x)e^(x+1/x)dx=xe^(x+1/x)|-∫xde^(x+1/x)+∫(x-1/x)e^(x+1/x)dx=

积分:(0,2)[e^x]/2dx=[e^x]/2|(0,2)=(e^2)/2-(e^0)/2=(e^2)/2-1/2

详细积分过程, 包括取极限, 以及关键步骤的解释, 请见下图.点击放大,再点击再放大.（稍等几分钟,图已经传上）

=两边取导数,得f'(x)=1+2f(x)令y=f'(x),则dy/dx=1+2ydy/(1+2y)=dx两边取积分,得ln(1+2y)/2=x+C又f(0)=0,所以C=0所以ln(1+2y)=2x

再问：e^x是奇函数？再答：哦，对哦。。。我错了，。。那就乘出来，用分部积分做。再问：问题是那个x^2e^x求不出再答：把e的x次放到d后面。然后用分部再答：x平方就是需要用两次分部再问：刚算出来了，