函数f(x)=2根号3sinxcosx 1-2sin²x,x∈R

已知:函数f(x)=2sinxcosx+2√3cos²x-√3求:(1)单调增区间和最小正周期；(2)当x∈[-π/4,π/4]时求最值.f(x)=2sinxcosx+2√3cos²

因为cos2x=2cos^2x-1;sin2x=2(sinx)(cosx)所以f(x)=cos^2x+(根号3)sinx*cosx=(cos2x+1)/2+[(根号3)(sin2x)]/2因为1/2=

因为cos2x=2cos^2x-1;sin2x=2(sinx)(cosx)所以f(x)=cos^2x+(根号3)sinx*cosx=(cos2x+1)/2+[(根号3)(sin2x)]/2因为1/2=

f(x)=2（sin兀/3cosx-cos兀/3sinx）=2sin（兀/3-x）0

f(x)=√3sinx+sin(π/2+x)=√3sinx+cosx=2sin(x+π/6)∴最大值是2

f(x)=2cosx[1/2sinx+√3/2cosx]-√3sin^2(x)+sinxcosx=sinxcosx+√3cos^2(x)-√3sin^2(x)+sinxcosx=sin2x+√3cos

f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx=sin(x+π/3)所以最小正周期T=2π/1=2π因-1≤sin(x+π/3)≤1值域为[-1,1]

(1)f(x)=(1/2)sinx+(√3/2)cosx=sin(x+π/3)最小正周期=2π值域=[-1,1](2)f(A)=√3/2sin(A+π/3)=√3/2A+π/3=2π/3A=π/3a=

f(x)=向量m.向量nf(x)=2sin^2x+2√3sinxcosx.=1-cos2x+√3sin2x.∴f(x)=2sin(2x-π/6)+1.(1)函数f(x)的最小正周期T：T=2π/2,∴

1.f(x)=sinx/3cosx/3+根号3cos^2x/3=1/2sin2x/3+根号3/2(cos2x/3+1)=sin(2x/3+pi/3)+根号3/2对称中心的横坐标满足sin(2x/3+p

f(x)=sinx+根号3cosx=2*sin(x+pi/3)1.T=2pi2.x用x-pi/3代替:y=sinx单调增区间：【0,pi/2】

画图：∴x∈[0,π/2]时 值域为[-2,2]

f(x)=2a+b-acos2x-a√3sin2x=2a+b-2a(cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6)=2a+b+2asin(2x+π/6)a>=0,

f(x)=√2(sinx-cosx)=2*【sinxcos（-π/4）+cosxsin（-π/4）】=2sin（x-π/4）1）、f（x）的最小正周期为T=2π值域为【-2,2】2）、图像过点(α,6

1.f(x)=2[(1/2)sinx/2+(√3/2)cosx/2]f(x)=2sin(x/2+π/3).f(x)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π.－－－即为所求.∵f(x)=sinx的递增区间

f(x)=sinx+根号3cosx=2sin(x+π/3),即最小正周期为2π得到的g(x)=2sin(x+π/3-π/3)=2sinx,即在(O,π/2】上单调递增,在【π/2,π）上单调递减

f(x)=sinx/2+√3+cosx/2=sinx/2+cosx/2+√3=√2(√2/2sinx/2+√2/2cosx/2)+√3=√2(sin45°sinx/2+cos45°cosx/2)+√3

由题意得sinx-cosx≥0√2sin（x-π/4）≥0得2Kπ+π/4≤x≤2Kπ+5/4π-x平方-2x+3＞0x平方+2x-3＜0（x-1）（x+3）＜0-3＜x＜1所以取交集得[-3,-3π

（1）、f(x)的定义域为sinx≠0,即x≠kπ；如果定义x=kπ时f(x)等于-1,可将定义域扩大至整个实数域；f(x)=[2√3sinxcosx-2cos²x]+1=√3sin2x-c

f(x)=√3sinx-cosx=2(√3/2sinx-1/2cosx)=2(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)=2sin(x-π/6)所以最小值是-2