判断矩阵是否可对角化的方法-搜答案-智慧作业帮

n阶矩阵可对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量.此题A的特征值为1,1,-1要求特征值为1时,对应的特征值矩阵的秩要等于2,（代数重数与几何重数相等）再问：是不是这样的：A-E=[-2,-2

1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化2.有等根,只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.

|xE-A|=（x-6)(x-1)(x-1).因此E-A的秩为1,即-1,0,-1;-3.0.-x;-4,0,-4;的秩为1,得到x=3

将矩阵A的特征多项式完全分解,求出A的特征值及其重数若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可对角化.否则不能角化.实对称矩阵总可对角化,且可正交对角化.

以下将内容局部复制下来,详见原网址.定理1阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量.若阶矩阵定理2矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的.推论1若阶矩阵有个互不相同的特征值,则可对角化

A^2=A则A的特征值只能是0或1再由A(A-E)=0得r(A)+r(A-E)=n即知A有n个线性无关的特征向量故A可对角化

可逆即可相似对角化

详见:\x0d

先求特征值,再规范化,单位化

一、矩阵A为n阶方阵二、充要条件是有n个线性无关的特征向量三、充分条件n个特征值互不相等也就是由特征值求出n个特征向量,组成变换矩阵P,P=（a1,a2,.an）,那么：P逆AP=主对角线为特征值的对

n阶方阵A可对角化A有n个线性无关的特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量

可以,这时A的极小多项式是P(x)的因子而P(x)无重根,故A可对角化

特征值为10特征向量（10）（1-1）可以对角化再问：计算题啊亲，给个过程啊再答：可对角化因为有两个特征向量

对称矩阵必可对角化.矩阵的特征多项式为(x-3)^2(x-1),特征值为3,3,1,三个特征值均大于0,为正定二次型

是一个意思

A,B相似的充要条件是λE-A-与λE-B等价,或者A与B有相同的不变因子或初等因子.显然这两个矩阵有有相同的不变因子.故相似.但这些理论都有点超出大学一般理工科（非数学）的学习范围.

证明：矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1

令A=所求矩阵,则IAI=4*（-5）+6*（-3）=-38〈0,所以A矩阵不能对角化再问：错了这个矩阵可以对角化我想知道怎么将其对角化再答：看错了，这是正定的必要条件，求特征多项式IλE-AI=（λ

要注意到一个特征值的线性无关特征向量的个数

1.计算A的特征值:|A-λE|=(λ1-λ)^n1......其中n1是特征值n1的重数2.对每个特征值λi计算(A-λiE)X=0的基础解系若对某个特征值λi,其重数ni小于(A-λiE)X=0的