双曲线,pf1=2pf2,求e的范围

答：不妨设│PF1│-│PF2│=2a=6│PF1│*│PF2│=32│PF1│^2+│PF2│^2=100│F1F2│=10cos∠F1PF2=(│PF1│^2+│PF2│^2-│F1F2│^2)/

有双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a=6C^2=a^2+b^2=25c=5|PF1|^2+|PF2|^2=[(|PF1|-|PF2|)^2+2|PF1||PF2|=6^2+64=100|F1F2|

楼主问题打错了吧,应该是角F1PF2…………a=3,b=4则c=5|F1F2|=2c=10|PF1-PF2|=2a=6cos∠F1PF2=（PF1²+PF2²-F1F2²

假设pf1大则有方法如下pf1-pf2=6pf1*pf2=3求出cos角f1pf2=(pf1^2+pf2^2-f1f2^2)/(2*pf1*pf2)=[(pf1-pf2)^2+2*pf1*pf2-f1

双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦距c=根号（9+16）=5,两个焦点坐标分别为F1（-5,0),F2（5,0）,|F1F2|=10,双曲线上一点P,|PF1|*|PF2|=32,则：在三角形F1

已知F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点,点P在双曲线上,设点P在右支上由双曲线定义可知,则|PF1|-|PF2|=2a=6平方得|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|

PF2-PF1=2因为在左支在把PF2-PF1=2平方把PF1*PF2=32代入,得出一个X^2和Y^2的关系式,和原双曲线联立.可求出P余弦定理就可以求了!自己试试!

X²-Y²/3²=1==>C=√[1+3²]=√10.根据向量的平行四边形法则得:2向量PO=向量PF1+向量PF2在RTΔPF1F2中:OP=OF1=OF2=

由题意,两个焦点为F1(-5,0);F2(5,0)PF1⊥PF2,也就是说OP=F1F2/2=c=5其实P点就是圆x^2+y^2=25与双曲线x^2/9-y^2/16=1计算:144=16x^2-9y

∵c²=a²+b²∴c=2∴F1(-2,0),F2(2,0)双曲线参数方程为：x=√3secθ,y=tanθ(这里：-π/2＜θ＜π/2或者：π/2＜θ＜3π/2)∵P点

令PF1=m,PF2=n则|m-n|=2a=16因为m=3n/2|n/2|=16所以|n|=32|m|=24c²=1002c=20所以cosF1PF2=25/32sinF1PF2=√399/

已知双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1∴设P点坐标为：(asecθ,btanθ)∵P点在右支上,所以：-π/2＜θ＜π/2∵PF1-PF2=2a=7PF2

由双曲线定义可得：〔F1〕-〔F2〕=2a=2*4=8;由解析式可得焦点（-5,0）（5,0）2c=10;PF1垂直于PF2利用勾股定理可得|PF1|²+|PF2|²=4c&sup

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1∵|PF1|=4|PF2|∴P在右支上,∵根据双曲线定义,|PF1|-|PF2|=2a∴4|PF2|-|PF2|=2a∴|PF2|=2/3*a∵双曲线右支上点P

x^2-y^2/24=1,则双曲线a=1,c=5|F1F2|=10,定义,||PF1|-|PF2||=2a=2又|PF1|+|PF2|=14故|PF1|=8,|PF2|=6或|PF1|=6,|PF2|

|PF1|-|PF2|=2a=(e-1)|PF2|>=(e-1)(c-a)整理得(e-1)*(e-1)=

X²-Y²/3²=1==>C=√[1+3²]=√10.根据向量的平行四边形法则得:2向量PO=向量PF1+向量PF2在RTΔPF1F2中:OP=OF1=OF2=

由于向量PF1*向量PF2=0,所以　PF1⊥PF2一方面,由勾股定理得,|PF1|²+|PF2|²=4c²=4(a²+1)(1)另一方面,由｜|PF1|-|P

P为双曲线上一点,且有PF1=2PF2∴P在右支上∵PF1-PF2=2a∴PF2=2a∵PF2>=c-a(当P在右顶点时,取等）∴2a>=c-a3a>=ce1∴e的取值范围(1,3]手机提问的朋友在客

为了打字方便设PF1=f,PF2=d因为双曲线x^2-y^2=1,所以长轴长为1,半焦距c^2=1+1=2由双曲线的定义可得|f-d|=2上式两边同时平方可得f^2-2fd+d^2=4因为PF1垂直于