双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:55:37

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离心率最大值

已知双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1
∴设P点坐标为：(asecθ,btanθ)
∵P点在右支上,所以：-π/2＜θ＜π/2
∵PF1-PF2=2a=7PF2-PF2=6PF2
∴a=3PF2
∵P：(asecθ,btanθ),F2(c,0)
∴|PF2|²=(asecθ-c)²+(btanθ)²=9a²
经整理,得：
9c²sec²θ-18acsecθ+8a²=0
两边除以a²：
∴9e²sec²θ-18esecθ+8=0……①式
∵-π/2＜θ＜π/2
∴0＜cosθ≤1 ∴secθ≥1
因此要求方程①必须至少有一个解满足：secθ≥1
∴令f(secθ)=9e²sec²θ-18esecθ+8
那么对称轴secθ=1/e满足：0＜1/e＜1
因此只能保证有一个解满足：secθ≥1
∴要求f(secθ)的抛物线图象满足：
当secθ=1时：f(secθ)≤1
即：9e²sec²θ-18esecθ+8≤1
解得：2/3≤e≤4/3
∵e＞1
∴1＜e≤4/3
∴e的最大值是4/3
手工计算,应该没错~

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的左右焦点为F1F2,点P在双曲线上,使|Pf1|,F1f2|,|pf2|成等差数列双曲线的左右焦点f1f2,x^2-y^2/9=1,点P在双曲线上,向量pf1*pf2=0,求向量PF1+PF2的绝对值双曲线的左右焦点f1f2,x^2/16-y^2/9=1,点P在双曲线上,pf1*pf2=0,求PF1+PF2的绝对值双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列设F1F2分别为x^2-y^2/9=1的左右焦点,P在双曲线的右支上,且向量PF1×向量PF2=0,求向量PF1的绝对值设F1、F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足PF2=F1F2,且已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2 已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 已知F1F2为双曲线C:X^2 -Y^2 =2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|则角COSF1PF2= 已知双曲线X^2/9-Y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上的左支上且PF1*PF2=32,求角F1PF2