反对称矩阵对角线上的值需要相等吗-搜答案-智慧作业帮

不必须,例如所有满足对角线元素都是正数的对角矩阵都是对称正定的

A(i,i)=e_i^T*A*e_i>0其中e_i是单位阵的第i列

P^-1AP=diag(a1,...,an)则AP=Pdiag(a1,...,an)所以A(P1,...,Pn)=(a1P1,...,anPn)所以APi=aiPi所以相似矩阵对角线上的元素a1,..

参考下面图片.A是反对称矩阵 x'Ax=0

第一题#include<iostream>#include<iomanip>using namespace std;int main(){\x09

可以,此时矩阵就是零矩阵,也就是所有的元素都为0的一个矩阵.再问：那此时的零矩阵还算不算是对角矩阵吖?再答：当然是矩阵了，元素都是零，又不意味着矩阵不存在了。0跟其他数一样，这里没有什么特殊性。

结论根本就是错的.只有1阶反对称阵肯定是幂零阵.反对称矩阵的特征值都是0或者纯虚数,只要有一个非零特征值及不会是幂零阵.举个2阶的反例01-10高阶的在后面继续补零.

对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A)可以证明,任何两个相似的矩阵,其"迹"相等.相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之

应该说这个标准型看上去不是很舒服,最好先把它转化到M=diag{D,D,...,D,0,0,...,0}其中D=01-10这步合同变换很容易,按1,n,2,n-1,3,n-2,...的次序重排行列即可

这是定理1.若A,B相似,则A,B的特征值相同2.A的所有特征值的和等于A的主对角线上元素之和,记为tr(A)两者结合就有A,B相似则tr(A)=tr(B)再问：哦哦，看书不仔细T_T谢谢刘老师，我昨

是!因为IxE-AI=(x-1)(x-2)(x-3).令IxE-AI=0,解得所有特征值是1,2,3.第一个例子也同理.所以对角矩阵的特征值就是主对角线上的各个元素.再问：谢谢老师，那矩阵相似，他们的

正定矩阵与特征值全正是等价条件,为什么就不能说“矩阵主对角线上的因子全为正数是特征值全正的必要条件”“A是B的充要条件”,现在我强调必要性,不提充分性,我说“A是B的必要条件”就错了?“A是B的必要条

线性代数课本上在对称矩阵的对角化那一节有个定理：设A为n阶对称阵,则必有正交阵P,使P^-1AP=P^TAP=^.其中^是以A的n个特征值为对角元的对角阵.所以对陈阵必可以对角化,它的对角矩阵对角线的

首先,n*n的矩阵A对角化的要求是存在n个线性无关的特征向量,也就是说特征向量张成整个n维空间.　　一个上三角形矩阵,且其主对角线上的数都相等（假设为c）,那么这个三角矩阵的特征值只有一个,就是c（重

证:设B=(bij),A=diag(a1,a2,...,an),i≠j时ai≠aj.有AB=BA.则a1b11a1b12...a1b1na2b21a2b22...a2b2n......anbn1anb

上三角矩阵的特征值为什么是对角线元素?设n阶上三角方阵A,其特征值为λ根据矩阵的特征值的计算公式有|A-λE|=0则有:|a11-λa12a13

特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值对于上（下）三角阵右边的行列式恰好是f(a)=（a-a11）(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是对角线元素

根据“上三角矩阵A的主对角线上元素互异,”可以推得“上三角矩阵A有n个互不相等的特征值（为主对角线上元素）”所以可得A能与对角矩阵相似

floatsum(){floats=0;for(i=0;i