一个上三角形矩阵,且其主对角线上的数都相等,说明这种矩阵为什么不能转化成对角矩阵.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:56:31

首先,n*n的矩阵A对角化的要求是存在n个线性无关的特征向量,也就是说特征向量张成整个n维空间.
　　一个上三角形矩阵,且其主对角线上的数都相等（假设为c）,那么这个三角矩阵的特征值只有一个,就是c（重根）.假设特征向量是x,则Ax=cx,推出（A-cI）x=0,（I是单位矩阵）,也就是说特征向量构成矩阵A-cI的null space,除非你的上三角矩阵本来就是对角矩阵,否则的话A-cI的null space不可能是整个n维空间（只有全0矩阵的null space才是整个空间）,可就是说你的这个上三角矩阵不可能有n个线性无关的特征向量,所以不能对角化~

一个上三角形矩阵,且其主对角线上的数都相等,说明这种矩阵为什么不能转化成对角矩阵. 设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵? 为什么上三角矩阵和下三角矩阵的特征值就是矩阵对角线上的元素? 证明：上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1. MATlab把一个矩阵转化成对角矩阵为什么n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则其对角线上的元素都大于零 c语言生成对角矩阵我想编写一个C语言生成任意维数对角矩阵的子函数,希望输入矩阵维数,返回结果为该维数对角线上都为1的矩阵如何证明矩阵A正定时其主对角线上的元素都大于零? 任意一个实对称矩阵A,若存在一个可逆矩阵P,有P'AP成对角型,且对角线上元素均为特征值,那么P是否一定是正交矩阵? 一个n阶矩阵,主对角线上都为-1,其余元素全部为1,求这个矩阵的秩? 一个三角矩阵的行列式是不是等于其对角线上的主元相乘? 线性代数中什么叫纯量?为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0?