3*2的矩阵A的列向量组线性无关则A的秩-搜答案-智慧作业帮

一个n(级)阶矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则A的秩为?A的秩：r(A)=n一个n阶矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则有A的行列式|A|≠0,A为满秩矩阵,A的秩为n.

这个应该是有条件的!如果矩阵A的秩

A^TA是6*6矩阵由于r(A^TA)再问：...考试已经过了好久了-_-#再答：嗯刚看到...

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三

条件说明z=Ay=A(Ax)=(A^2)x.1.AP=(Ax,Ay,Az),其中Ax=y,Ay=z,Az=A((A^2)y)=(A^3)x=3Ax-(A^2)x=3y-z.所以(Ax,Ay,Az)=(

想岔了A的列向量线性相关,怎么推出它的行向量组线性相关呢比如A=122011应该是r(A)再问：因为当时用手机问，没有追问，不好意思~这题题目一该是准确的提问是“必有”一下哪个选项，才对。否则根据列向

R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行

如果是方阵,就一定可逆.如果不是方阵,就永远不可逆.

A转置矩阵秩等于=列数=3

明白LZ的意思.是想问为什么R(A)=R(ATA),即A的秩等于ATA的秩是吧.我来证明一下这个命题.构造两个齐次线性方程组：（1）Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的

第一题:3第二题:y1^1+y2^2-y3^2第三题:-1第四题:10

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

A是4*3的矩阵,列向量组线性无关,则矩阵A的秩为3,即rank(A)=3.B为三阶可逆矩阵,乘以一个可逆矩阵不改变秩,所以,rank(AB)=rank(A)=3,即AB秩为3.

你推的不对,A列不满秩时Ax=0有非0解,B的秩

证明:首先有r(B)>=r(AB)=r(I)=m而B只有m列,所以r(B)

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.

AX=B的解存在再问：那么矩阵A和B的秩有什么关系呢再答：A的秩不小于B的秩

错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.

3*2的矩阵A的列向量组线性无关 则A的秩