圆的内接四边形ABCD中,CB=CD求证CA^2-CB^2=AB×AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 09:14:20
∵四边形ABCD内接于圆O∴∠DCB+∠DAB=180°又∠PAD+∠DAB=180°∴∠PAD=∠DCB①∵DP//CA∴∠APD=∠BAC②又∠BAC=∠CDB③(等弧所对相等)由②③可得∠APD
∵DP平分ADC∴∠ADP=∠CDP∵∠ADP,∠ABP是弧AP所对圆周角∴∠ADP=∠ABP(同弧所对的圆周角相等)∵ABCD内接与圆∴∠EBP=∠CDP(圆内接四边形对角等于邻补角)∴∠ABP=∠
∵AD∥CB,AD=CB∴ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC∴∠ADE=∠CBF∵AE∥FC∴∠AEF=∠CFE∴△ADE≌△CBF∴BF=DE∴BF-EF=DE-EF∴BE=DF
因为A+B+C+D=360度a:b=2:3a=2b/3b:c=3:4c=4b/3b+d=180度b=90度
四点共圆,所以∠B+∠D=180°,即∠D=180°-∠B由余弦定理:△ABC中,AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB△BCD中,AC²=AD
四边形EFGH是矩形证明:∵AB=AD,CB=CD∴A,C都在BC的垂直平分线上∴AC⊥BD∵,E,F,G,H分别是各边的中点易证EH‖FG,EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形∵EF‖AC,EH‖
(1)若AB∥CD,则ABCD为矩形.如图:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,∵圆内接四边形对角互补,∴∠B+∠D=180°,∴∠B=∠D=90°,∴▱ABCD为矩
对于正方形“内接于”圆,说明是在圆的内部,“外切于”圆,说明是在圆的外部;对于圆“内切于”正方形,说明在正方形内部;“外接于”正方形,说明在正方形外部.四边形内接于圆,等同于,圆外接于四边形,圆内切于
∠B=118°,∠BAN=31°连接AC、BO因为弦切角=同弧所对圆心角的一半=同弧所对圆周角,所以由题得:对于弧AD:∠DAM=28°=½∠AOD=∠ACD,则∠ACD=28°,∠AOD=
过A作AO垂直BD,交点O,连接CO,则安之AO=DO三角形ABO和ADO全等,角ABO=角ADO,角CBO=角CDO,CB=CD
第一个问题:∵∠AOB、∠ACB分别是⊙O的圆心角、圆周角,∴∠AOB=2∠ACB.∵AB=AD,∴∠ACB=∠ACD,∴∠DCB=2∠ACB.由∠AOB=2∠ACB、∠DCB=2∠ACB,得:∠AO
连结AC,OB,且交于点K∵AB=BC,AO=CO,∴AC⊥BO,∴AK2+BK2=AB2=1,AK2+OK2=AO2=4,BK+KO=BO=2,解得:OK=74,∵AC⊥BO,∠ACD=90°,∴O
先求出AC=10可证BC⊥AC直角三角形ADC加直角三角形ACB就可得出四边形ABCD面积为144
连接ACAC=10AC^2+BC^2=AB^2==>AC与BC垂直S=6*8/2+10*24/2=144
如AB平行CD,就是一矩形如AB不平行CD,就是一等腰梯形连接AC,因AD平行BC,则角DAC=角ACB则AB=CD(1)如AB不平行CD,则四边形ABCD为等腰梯形(2
呼呼,终于想出来了.作AE⊥BD∵∠ABC=90°∴∠ADC=90°(圆的内接四边形对角互补)(也可连结AC,∠ABC=90°,则AC为直径,直径所对的圆周角为90°)∵∠BDC=60°∴∠ADE=3
证明:以下皆为向量MN=1/2(MB+BN)+1/2(MD+DN)=1/2MB+1/2MD有因为MB=1/2(AB+CB),MD=1/2(AD+CD)代入上式得MN=1/4(AB+CB+AD+CD)将
AC=3,PC=0.6,∴AP=2.4,设BP=x,PD=y,则AB=BP=x+y,由相交弦定理,xy=1.44,y=1.44/x,①由△PAB∽△PDC得AB/DC=PA/PD,∴DC=AB*PD/
如图,连结BO,并延长交AD于Q,连OD,则BQ为AD垂直平分线,且△OAB≌ △ODB(三边相等), ∴∠ODP=∠OAB=∠CDP∴ 在△CDO中&nbs
连接AC∵AD⊥CD∴∠ADC=90∵AD=8,DC=6∴AC=√(AD²+DC²)=√(64+36)=10S△ADC=AD×DC/2=8×6/2=24∵AB=26,CB=24∴A