如图,AB是抛物线y2=2px的一条经过焦点F的弦,AB与两坐标轴不垂直

设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义可得x1+x2+p=8，∵AB的中点到y轴的距离是2，∴x1+x22＝2，∴p=4；∴抛物线方程为y2=8x故答案为：y2=8x

（1）∵抛物线的方程为y2=2px（p＞0），∴当p=4时，y2=8x，代入y=2，解得x＝12．则由抛物线定义知：该点到焦点F的距离即为其到准线x=-2的距离，∴该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的

（1）若AB垂直于x轴,A(p/2,p),B(p/2,-p),则Y1*Y2=-p^2（2）若AB不垂直于x轴,设直线AB:y=k(x-p/2)与y^2=2px联立消去x得:ky^2-2py-kp^2=

设kOA=kkOB=-1/k则A(2P/k^2,2P/k)B(2Pk^2,-2Pk)kAB=k/(1-k^2)AB:y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)即y=[k/(1-k^2)](x

直线方程为y=x+p/2与抛物线方程联立.AB=8=（根号2）X（Y1-Y2）用韦达定理,得P=2

解,我们可以假设A,B,C三点的坐标分别为(y1^2/2p,y1)(y2^2/2p,y2),(y3^2/2p,y3),我们知道：AC垂直BC,所以有：[(y1-y3)*2p/(y1^2-y3^2)]*

设A（x1,y1)(x2,y2)由于OD斜率为1/2,OD⊥AB则AB斜率为-2,故直线AB方程为2x+y-5=0……（1）将（1）代入抛物线方程得y^2+py-5p=0则y1y2=-5p因(y1)^

由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（p2，p），代入双曲线方程得p24a2-p2b2=1，又p2=c∴c2a2-4×c2b2=1，化简得c4-6a2c2+a4=0∴e4-6e2+1=0

依题意可知a2+b2=p249a2p2-4b2p2=1，两式相减求得8b2=5a2，∴ba=58=104∴双曲线的渐近线方程为y=±bax=±104x故答案为：y=±104x

1.设直线AB的斜率为k(a为直线AB的倾斜角)当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2得y=±p所以AB的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4当a

要证明以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切,就要满足圆心O到准线的距离为AB一半(即半径）.已知A(X1,Y1),B(X2,Y2),设焦点为F因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离所以AB=

取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=12（|AP|

以Q点为圆心做一个半径为R的圆方程为:(x-6)^2+y^2=R^2当圆与抛物线相交时联立方程组得到(x-6)^2+2px=R^2他的两跟假设为x1,x2有x1+x2=12-2p因为|AF|+|BF|

焦点为(p/2,0)设过焦点的直线为x=ay+p/2.代入y²=2px,消x得：y²-2apy-p²=0所以y1+y2=2ap,y1y2=-p²,∴|y1-y2

(1)(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)y1^2=2px1y2^2=2px2带入,得y1/(p/2-y1^2/2p)=y2/(p/2-y2^2/2p)化简,得y1y2(y1-y2)

答：焦点(p/2,0)为三角形的垂心,故直线AB垂直于x轴,设直线横坐标为2pt^2,不妨设A(2pt^2,2pt),B(2pt^2,-2pt)k1*k2=-1,k1,k2分别是直线OA和直线BC（C

角ADB=90度有题可知P=2设A(X1,Y1)B（x2,y2）则D(2,y1+y2/2)向量DA=（x1-2,y1-y2/2）DB=(x2-2,y2-y1/2)角ADB=向量DA*向量DB/DA模*

抛物线参数方程为y=t，x=′t22p，设B（t212p，t1），C（t212p，-t1），A（t222p，t2）所以求得AC的直线方程为y-t2=(t2−t1)(x−t222p)t222p−t212

设A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)N(-p/2,y0)F(p/2,0)点差法计算AB斜率:A,B满足抛物线方程y1^2=2px1y2^2=2px2两式相减y1^2-y2^2=2px1-

对于直线与圆锥曲线相交所得的弦长问题,基本上都是利用弦长公式,通过待定系数来求解的.由于本题的圆锥曲线比较特殊(抛物线,其离心率为1；角度为60°,是特殊角),还存在另外两种方法.1、利用弦长公式,即