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已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D、E两点,求证:抛物线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:03:39
已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D、E两点,求证:抛物线的顶点平分线段DE.
抛物线参数方程为y=t,x=′
t2
2p,
设B(

t21
2p,t1),C(

t21
2p,-t1),A(

t22
2p,t2
所以求得AC的直线方程为
y-t2=
(t2−t1)(x−

t22
2p)

t22
2p−

t21
2p
化简y-t2=
2p(x−

t22
2p)
t1+t2
同理求得直线AB方程为
y-t2=
2p(x−

t22
2p)
t2−t1,
∴可以求出AB、AC与x轴即抛物线轴交点
D(-
t1•t2
2p,0)、E(
t1t2
2p,0)
所以,抛物线的顶点平分线段DE
已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D、E两点,求证:抛物线 已知ABC是抛物线y平方等于二2px上的三个点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D,E两点.求证:抛 1,已知抛物线Y方=2PX上两点A,B,BC垂直于X轴交抛物线于C AC交X轴于E BA延长交X轴于D 求证O为DE的中 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直 设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴 已知A为抛物线y^2=2px(p>0)上的一个定点,BC是垂直于x轴的一条弦,直线AB交抛物线的对称轴于点D,直线AC交 已知点E(m,n)抛物线y2=2px内一定点过E做斜率为k1k2的俩直线交抛物线于A,B,C,D,且m,n分别是线段AB 设抛物线y^2=2px的焦点是F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB与X轴不垂直,线段AB的垂直平分线交X轴于点D 如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点. 设抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证 若一直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,点O在直线AB上的射影为D(2,1),求抛物线方程. 如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为(2,1)