1,已知抛物线Y方=2PX上两点A,B,BC垂直于X轴交抛物线于C AC交X轴于E BA延长交X轴于D 求证O为DE的中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 14:30:19

1,已知抛物线Y方=2PX上两点A,B,BC垂直于X轴交抛物线于C AC交X轴于E BA延长交X轴于D 求证O为DE的中点.
2,设抛物线过定点A（2,0）且以直线X=-2为准线 1）求抛物线顶点C的轨迹方程 2）已知点B（0,-5）轨迹C上是否存在满足向量MB与向量NB的积等于0的M,N两点
3,过抛物线Y方=6X的顶点作互为垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB中点的轨迹方程.

第一题：设A(x1,2px1) B(x2,2px2) 则C坐标为（x2 ,-2px2）
设E的坐标为（m,0）,由于AE和CE的斜率相同,所以有 (2px1-0)/(x1-m) = (-2px2-0)/(x2-m)
化简可得,m=2x1x2/(x1 + x2)
同理可以设D的坐标为（n,0）,由于AD和BD的斜率相同,有 (2px1-0)/(x1-n)=(2px2-0)/(x2-m)
化简可得 n= -2x1x2/(x1 + x2)
由于m和n的绝对值相同,符号不同,所以O为中点.
第二题：设C的坐标为（x,y）
由于准线为 x= -2 ,定点为焦点和准线的中点,所以可以得到焦点坐标是（2x+2 ,y）,
抛物线恒过定点A（2,0） ,所以点A（2,0）到焦点的距离等于到准线的距离
可得：(2x+2-2)^2 + y^2 = [2-(-2)]^2 ,化简可得 x^2/4 +y^2/16 =1,这是一个焦点在Y轴的椭圆
不存在,这个是要画图的,该椭圆上任意两点对B的张角最大的时候是出现在X轴的两点,也就是当（2,0）和（-2,0）的时候角MBN达到了最大,此时仍然是锐角,所以不存在
第三题,显然这两条直线不能是X轴和Y轴,因为它们都只和抛物线有1个交点
设一条直线为 y=kx,则另一条直线为 y=-x/k
分别联立方程组 y=kx y=-x/k
y^2 =6x y^2=6x
解出另两个点（6/k^2 ,6/k） ,（6k^2 ,-6k）
它们的中点为（3/k^2 +3k^2 ,3/k - 3k）=(x ,y)
然后就是用x 和y相互变形,将k消去
y^2 =9(1/k^2 + k^2 -2 ) =3x -18
即：y^2+ 18 =3x 这是一个抛物线

1,已知抛物线Y方=2PX上两点A,B,BC垂直于X轴交抛物线于C AC交X轴于E BA延长交X轴于D 求证O为DE的中已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点，且BC与x轴垂直，直线AB，AC分别与抛物线的轴交于D、E两点，求证：抛物线已知ABC是抛物线y平方等于二2px上的三个点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D,E两点.求证：抛已知A为抛物线y^2=2px（p>0）上的一个定点,BC是垂直于x轴的一条弦,直线AB交抛物线的对称轴于点D,直线AC交如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 已知y=x2+4x+3交x轴于AB两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E连接AC,交抛物线的对称轴于点D 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）已知,直线y=2/1x+1与y轴交与D,抛物线y=2/1x的平方+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且