如图,在三棱锥p-abc中pa垂直ac,pa垂直ab
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 09:54:26
解题思路:利用已知的垂直关系,以及线面垂直、线线垂直的有关定理,转化为“找角”、“求角”,直角三角形的证明和计算.解题过程:19、(原创)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,∠ABC=90°,
第一个问题:取AC的中点为D.∵AB=BC=2√2、AC=4,∴AB^2+BC^2=AC^2,∴由勾股定理的逆定理,有:AB⊥BC.由AB⊥BC、AD=CD,得:BD=AC/2=2.∵PA=PC=AC
(Ⅰ)证明:∵PA⊥底面ABC,BC⊂底面ABC,∴PA⊥BC,又AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥面PAC,又AH⊂面PAC,∴AH⊥BC,∵H为PC的中点,且PA=AC,∴AH⊥PC,又PC∩B
条件中,应为PA=AB(1)由于PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又由条件,AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC(2)DE//BC,BC⊥平面PAC,所以DE⊥平面PAC所以∠DAE就是AD与平面PAC所
以A为原点AB,AC,AP所在的直线为X轴Y轴Z轴建立空间直角坐标系则A[0,0,0]D[1/2,0,0]E[1/2,1/2,0]F[0,1/2,1]P[0,0,2]设平面DEF的法向量N=[X,Y,
取AC中点D,连结PD,DB.因为PA=PC,所以三角形PAC为等腰三角形,D为AC中点,所以PD⊥AC.又因面PAC⊥面ACB,面PAC∩面ACB=ACPD在面PAC内,PD⊥AC所以PD⊥面ACB
证明:(Ⅰ)∵E,F分别是AC,BC的中点,∴EF∥PB.又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB.(Ⅱ)∵侧棱PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC,又由AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥
由二面角的平面角定义又PA|ABC得PA|AB,PA|AC.则角BAC为B-PA-C的平面角,又PAB|PAC,故BAC直角.
由二面角的平面角定义又PA|ABC得PA|AB,PA|AC.则角BAC为B-PA-C的平面角,又PAB|PAC,故BAC直角.再问:平面PAC⊥平面PAB怎么来的?再答:设A平面PBC内射影为M,即A
取AC的中点G.连接GF,GE.知GE=1/2,GF=1(中位线)且GE//AB,GF//PA.,DE//AC.由于PA垂直于平面ABC,故GF垂直于ABC.从而GF垂直于DE.(垂直于平面.就垂直于
第一个问题:∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA.∵△ABC是直角三角形,且AB=BC,∴BC⊥AB.由BC⊥PA、BC⊥Ab、AB∩PA=A,得:BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB.第二个问题:过B作BE⊥
证明:∵PA⊥面ABC,BC⊂面ABC,∴PA⊥BC∵AC⊥BC,PA∩AC=A∴BC⊥面PAC∵BC⊂面PBC∴面PBC⊥面PAC.
(1)证明:∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB,∵PA⊂平面PAB,∴PA⊥BC;又∵PA⊥PB,PB∩BC=B∴PA⊥平面PBC.…..4(2)
由AB=BC,ABC为RT三角形,所以AB⊥BC,又PA⊥面ABC所以pB⊥BC(三垂线定理),pA=4=2AB,所以AB=2,Ac=2√2,pB=2√5,pC=2√6,Vp-BCD=VD-PBC,即
空间直角坐标系法.以P为原点,分别以PA、PC、PB为X、Y、Z轴建立坐标系.最后解得:3/2.
证:1、∵在△ABP中点E、F分别是AP、AB的中点∴EF//PB同理可得:GH//PB∴EF//PB∵PB在面PBC上∴EF//面PBC2、由1得EF//PB//GH∵在△APC中点E、H分别是AP
解题思路:利用均值不等式计算。解题过程:varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/re
(1)证明:取AC中点O,因为AP=BP,所以OP⊥OC 由已知,可得△ABC为直角三角形,∴OA=OB=OC,△POA≌△POB≌△POC,∴OP⊥OB∵OB∩OC=O∴OP⊥
取PC的中点O,连结OA、OB∵∠PAC=90°,∴OA=OP=OC∵∠CBP=90°,∴OB=OP=OC∴OA=OP=OB=OC∴P、A、B、C在同一个球面上
(Ⅰ)证明:∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB.(3分)∵PA⊂平面PAB,∴PA⊥BC.(4分)(Ⅱ)∵PA=PB=6,PA⊥PB,∴AB=23